Fractional Brownian Motion in Finance
| Název práce v češtině: | Frakcionální Brownův pohyb ve financích |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Fractional Brownian Motion in Finance |
| Klíčová slova: | frakcionální Brownův pohyb, Malliavinův počet, Itoovo lemma, stochastická integrace, volterrovské procesy, arbitráž |
| Klíčová slova anglicky: | Fractional Brownian Motion, Malliavin Calculus, Ito Lemma, Stochastic Integration, Volterra Processes, Arbitrage |
| Akademický rok vypsání: | 2012/2013 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 10.10.2012 |
| Datum zadání: | 18.12.2012 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 15.02.2013 |
| Datum a čas obhajoby: | 06.09.2016 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 28.07.2016 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 28.07.2016 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 06.09.2016 |
| Oponenti: | prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Účelem práce je shrnutí možností (výhod a nevýhod) využití tzv. frakcionálního šumu, tedy typu náhodné poruchy ve spojitém čase, jejíž vývoj je závislý na minulosti, v některých modelech finanční matematiky na místě běžného bílého šumu. Speciální pozornost bude věnována možnosti arbitráže (zda je možná a v jakém smyslu).
Práce předpokládá zvládnutí poměrně obtížného matematického aparátu stochastické analýzy, vybudovaného v souvislosti s frakcionálním šumem: Stochastická integrace Stratonovičova a Skorochodova typu, základy Hidova-Malliavinova počtu, frakcionální Itoova formule. |
| Seznam odborné literatury |
| 1. B. Oksendal, Fractional Brownian Motion in Finance, Stochastic Economic Dynamics, 11-56, Cph. Bus. Sch. Press, Frederiksberg, 2007
2. L.C.G. Rogers, Arbitrage with Fractional Brownian Motion, Mathematical Finance, 7 (1997), 95-105 3. D. Nualart, Stochastic Integration with Respect to Fractional Brownian Motion and Applications,Stochastic integration with respect to fractional Brownian motion and applications. Stochastic models (Mexico City, 2002), 3-39, Contemp. Math., 336, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003 |