Logaritmicko-konkávní rozděleni pravděpodobnosti a jejich aplikace
| Název práce v češtině: | Logaritmicko-konkávní rozděleni pravděpodobnosti a jejich aplikace |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Logarithmic-concave probability distributions and their applications |
| Klíčová slova: | log-konkávní rozdělení, teorie spolehlivosti, maximálně věrohodný odhad log-konkávní hustoty |
| Klíčová slova anglicky: | log-concave distributions, reliability theory, maximum likelihood estimation of log-concave density |
| Akademický rok vypsání: | 2011/2012 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Jitka Dupačová, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 19.10.2011 |
| Datum zadání: | 02.11.2011 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 20.12.2011 |
| Datum a čas obhajoby: | 27.05.2014 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 09.04.2014 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 09.04.2014 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 27.05.2014 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Zdeněk Hlávka, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Jde o zajímavou a užitečnou třídu pravděpodobnostních rozdělení. Na základě práce 1 se posluchač seznámí s jednorozměrným případem a jeho aplikacemi. Mnohorozměrný případ má např. použití pro úlohy se sdruženými pravděpodobnostními omezeními, viz 3. Další zajímavá možnost je aproximace empirického rozdělení rozdělením log-konkávním pro případ lineární regrese. Zde posluchač rozpracuje postup z 2 a 4. Jako alternativu může zpracovat získané poznatky pro příbuznou třídu kvazi-konkávních rozdělení, viz 5.
|
| Seznam odborné literatury |
| 1. M. Bagnoli, T. Bergstrom (2005), Log-concave probability and its applications, Econometric Theory 26, 445--469.
2. L. Dumbgen et al. (2010), Approximation by log-concave distributions with applications to regression, TR 75, Uni Bern. 3. A. Prékopa (2003), Probabilistic programming. In: A. Ruszczyński, A. Shapiro (eds.), Stochastic programming, Handbooks in OR&MS, Vol. 10, Elsevier, Amsterdam, pp. 267--351. 4. I. Deák (1998), Regression estimators related to multinormal distributions: Computer experience in root finding. In: K. Marti, P. Kall (eds.), Stochastic programming methods and technical applications, LNEMS 458, pp. 279--294. 5. R. Henrion, W. Romisch (2010), Lipschitz and differentiability properties of quasi-concave and singular normal distribution functions, Ann Oper Res 177, 115--125. |