Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 368)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Vztah absolutně spojitých funkcí a funkcí s konečnou variací
Název práce v češtině: Vztah absolutně spojitých funkcí a funkcí s konečnou variací
Název v anglickém jazyce: Absolutely continuous function and functions of bounded variation
Klíčová slova: Absolutně spojité funkce, funkce s konečnou variací
Klíčová slova anglicky: Absolutely continuous funcktions, functions of bounded variation
Akademický rok vypsání: 2012/2013
Typ práce: bakalářská práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 03.09.2012
Datum zadání: 05.09.2012
Datum potvrzení stud. oddělením: 19.09.2012
Datum a čas obhajoby: 26.06.2013 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:22.05.2013
Datum odevzdání tištěné podoby:24.05.2013
Datum proběhlé obhajoby: 26.06.2013
Oponenti: RNDr. Ondřej Kurka, Ph.D.
 
 
 
Zásady pro vypracování
V jedné dimenzi je známo, že funkce, která je spojitá, má konečnou variaci a zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry, je už nutně absolutně spojitá. Prvním cílem práce je detailně dokázat toto tvrzení v jedné dimenzi.
Dalším cílem prácem může být zkoumání platnosti analogického tvrzení pro absolutně spojité funkce více proměnných.
Seznam odborné literatury
Malý Jan: Absolutely continuous functions of several variables. J. Math. Anal. Appl. 231 (1999), no. 2, 492--508.
Hencl Stanislav: On the notions of absolute continuity for functions of several variables. Fund. Math. 173 (2002), no. 2, 175--189.
Csörnyei Marianna: Absolutely continuous functions of Rado, Reichelderfer, and Malý. J. Math. Anal. Appl. 252 (2000), no. 1, 147--166.
Leoni Giovanni: A First Course in Sobolev spaces, Graduate Studies in Mathematics 105, American Mathematical Society, 2009.
Předběžná náplň práce
V jedné dimenzi je známo, že funkce, která je spojitá, má konečnou variaci a zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry, je už nutně absolutně spojitá. Prvním cílem práce je detailně dokázat toto tvrzení v jedné dimenzi.
Dalším cílem prácem může být zkoumání platnosti analogického tvrzení pro absolutně spojité funkce více proměnných.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
It is known that continuous functions of bounded variation that maps a set of measure zero to sets of measure zero are neccesary absolutely continuous. The aim of this thesis is to prove this in dimension one and explore similar questions for absolutely continuous functions of several variables.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK