Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 307)
Detail práce
  
Setrvačníky v R4
Název práce v češtině: Setrvačníky v R4
Název v anglickém jazyce: Spinning tops in R4
Akademický rok vypsání: 2009/2010
Typ práce: bakalářská práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 21.10.2009
Datum zadání: 21.10.2009
Datum a čas obhajoby: 09.09.2010 00:00
Datum proběhlé obhajoby: 09.09.2010
Oponenti: Mgr. Libor Křižka, Ph.D.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Student se seznámí se základy matematické formulace Lagrangeovy a Hamiltonovy mechaniky, integrability Hamiltonových systémů a základy Lieových grup.
Nastuduje analogii Eulerovy věty pro R<sup>4</sup>. Bude na základě literatury [3] analyzovat vztah stupňů volnosti a příslušné grupy symetrií, jako např. rotace, precese, nutace a SO(3). Napíše lagrangián pro vhodně symetrické tuhé těleso v R<sup>4</sup>. Pokusí se separovat příslušnou Euler-Lagrangeovu rovnici, popř. nalézt nějaké integrály pohybu přidruženého Hamiltonova systému, interpretovat separační parametry geometricky a event. je uvede do souvislosti s vlastnostmi grupy SO(4). Úkoly jmenované v poslední větě jsou fakultativní.
Seznam odborné literatury
[1] M. Audin, Spinning tops, CUP, Cambridge, 1996.
[2] M. Brdička, A. Hladík, Teoretická mechanika, Academia, Praha, 1987.
[3] J. Marsden, T. Ratiu, Introduction to Mechanics and Symmetry, Springer-Verlag, New York, 1997.
[4] P. Lounesto, Clifford Algebras and Spinors, CUP, Cambridge, 1997.
Předběžná náplň práce
Můžeme z grupy symetrií Hamiltonova systému nějak (jak apriorně?) usuzovat na integrabilitu a separační stupně volnosti tohoto systému? Tato otázka bude studována v případě vhodně symetrických setrvačnků v R<sup>4</sup>.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The relationship of the integrability (and eventually degrees of freedom of separational type) and the symmetry group of a suitably symmetric spinning top in R<sup>4</sup> will be investigated.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK