Rekursivní lineární modely a struktury podmíněné nezávislosti
| Název práce v češtině: | Rekursivní lineární modely a struktury podmíněné nezávislosti |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Recursive linear models and conditional independence structures |
| Klíčová slova: | lineární rekursivní systémy, struktury podmíněné nezávislosti, grafické modely, gaussovská rozdělení |
| Klíčová slova anglicky: | linear recursive systems, conditional independence structures, graphical models, Gaussian distributions |
| Akademický rok vypsání: | 2009/2010 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Milan Studený, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 20.05.2010 |
| Datum zadání: | 20.05.2010 |
| Datum a čas obhajoby: | 26.01.2011 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 21.01.2011 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 21.01.2011 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 26.01.2011 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Rekursivní lineární modely vytváří poměrně jednoduchou
třídu statistických modelů používaných v oblasti mnohorozměrné statistické analýzy. Jsou popisovány pomocí acyklických orientovaných grafů, jejichž uzly odpovídají jednotlivým proměnným. Tyto modely, studované téměř výhradně v distibučním rámci normálně rozdělených (= regulárních Gaussovských) náhodných veličin, lze interpretovat coby statistické modely struktur PN. Cílem práce by bylo dokázat v kompaktní formě tvrzení, které se v této oblasti zmiňuje víceméně bez důkazu, totiž, že tyto statistické modely lze ekvivalentně zavést coby třídy Gaussovkých rozdělení s regulární kovarianční maticí se zadanou strukturou PN (určenou acyklickým orientovaným grafem). Dalším možným tématem by mohlo být prozkoumat souvislost s klasickou metodou koeficientů na cestách, kterou navrhl v 30-tých letech dvacátého století genetik Sewal Wright. Toto téma není extrémně náročné na invenci (jedná se o víceméně známé tvrzení), ale bude vyžadovat zvládnutí obsáhlejší literatury a pečlivost při formálním zpracování. Hodí se tematicky pro studenty statistiky. |
| Seznam odborné literatury |
| S. L. Lauritzen: Graphical Models, Clarendon Press 1996. (kapitola 4)
M. Studený: O použití řetězcových grafů pro popis struktur podmíněné nezávislosti, sborník ROBUST 2002, 292-314. S. A. Andersson, D. Madigan, M. D. Perlman, T.S.Richardson: Graphical Markov models in multivariate statistics, a chapter in Multivariate Analysis, Design of Experiments and Survey Sampling, Marcel Dekker 2001, 187-229. M. Studený: ústní sdělení. S. Wright: The method of path coefficients, Annals of Mathematical Statistics 5 (1934), pp. 161-215. + vybraná literatura citovaná ve výše uvedených zdrojích a nějaká literatura o maticích. |