Lagrangeovy multiplikátory
| Název práce v češtině: | Lagrangeovy multiplikátory |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Lagrange multipliers |
| Klíčová slova: | vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory, funkce více proměnných, křivka, gradient |
| Klíčová slova anglicky: | constrained extrema, Lagrange multipliers, functions of several variables, curve, gradient |
| Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. František Mošna, Ph.D. |
| Řešitel: | Bc. Jiří Špaček - zadáno vedoucím/školitelem |
| Datum přihlášení: | 03.04.2015 |
| Datum zadání: | 03.04.2015 |
| Datum a čas obhajoby: | 07.09.2016 10:00 |
| Místo konání obhajoby: | M. Rettigové 4, Praha 1, R302, 302, Knihovna KMDM, 3. patro, vpravo |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 15.07.2016 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 07.09.2016 |
| Oponenti: | Mgr. Derek Pilous, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| 1. Student si pomocí vhodné literatury rozšíří svoje znalosti z matematické analýzy o pojmy z diferenciálního počtu funkcí dvou a více proměnných, porovná je se situací v jedné proměnné. Na základě typů rovnic přímky (rovnice obecné, směrnicové a parametrické) promyslí podobné typy zavedení křivky.
2. V další fázi se student pokusí hledat základní myšlenky a úvahy vedoucí k metodě Lagrangeových multiplikátorů (nejprve pro dimenzi 2), promyslí odvození a srovnání s jinými metodami hledání vázaných extrémů. 3. Práce bude obsahovat vhodné příklady, které by vedly k osvětlení základní myšlenky metody. Součástí práce bude také soubor vhodných úloh k procvičení. 4. Student se pokusí najít příklady zajímavých aplikací z praxe vedoucích na hledání vázaných extrémů. |
| Seznam odborné literatury |
| DOŠLÁ, Zuzana; DOŠLÝ, Ondřej. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 1. vydání. Brno: Masarykova univ., 2006. 144 s. ISBN 80-210-4159-5
LANG, Serge. Calculus of several variables. 3. vydání. New York: Springer, 1987. 608 s. ISBN 0387964053 MAREŠ Tomáš: Úvod do matematické teorie optimálních procesů, Bulletin of Applied Mechanics 3, 171-179(2005) MOŠNA, František. Inženýrská matematika. 1. vydání. Praha: ČZU, 2011. 88 s. ISBN 978-80-213-2212-7 STEUARD Jansen: An Introduction to Lagrange Multipliers, http://www.slimy.com/steuard/teaching/tutorials/Lagrange.html |
| Předběžná náplň práce |
| Práce bude pojednávat o Lagrangeových multiplikátorech - jedné z metod pro vyšetřování vázaných extrémů. Bude se zabývat základními pojmy týkajícími se funkcí více proměnných, zejména extrémy, derivacemi, gradientem, křivkami (jejich explicitním, implicitním a parametrickým zadáním). Budou zde vysvětleny základní myšlenky této metody (nejprve pro dimenzi 2) a provedeno srovnání s ostatními metodami. Práce též nabídne soubor vhodných příkladů a zajímavé aplikace. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The thesis will deal with Lagrange multipliers - one of the methods for investigating of constrained extrema. The main concepts of functions of several variables will be discussed here, especially extrema, derivatives, gradient, curves (their explicit, implicit and parametrical definitions), the main ideas of this method will be explained here (for two-dimensional case at first) and it will be compared with other methods. The thesis will collect suitable examples and interesting applications, too. |