Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 307)
Detail práce
  
Sobolevovská zobrazení a Luzinova N podmínka
Název práce v češtině: Sobolevovská zobrazení a Luzinova N podmínka
Název v anglickém jazyce: Sobolev mappings and Luzin condition N
Klíčová slova: Luzinova podmínka, Sobolevův prostor, homeomorfismus
Klíčová slova anglicky: Luzin's condition, Sobolev space, homeomorphism
Akademický rok vypsání: 2010/2011
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Stanislav Hencl, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 24.10.2010
Datum zadání: 24.10.2010
Datum a čas obhajoby: 05.02.2013 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:03.12.2012
Datum odevzdání tištěné podoby:07.12.2012
Datum proběhlé obhajoby: 05.02.2013
Oponenti: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc.
 
 
 
Zásady pro vypracování
V první části by měl student shrnout platnost Luzinovy N podmínky pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{1,p} v závislosti na p.
Cílem práce je dokázání platnosti Luzinovy N podmínky pro zobrazení z W^{k,p} v závisloti na k přirozeném a p\in[1,\infty). Ostrost těchto výsledků by bylo vhodné ilustrovat na protipříkladech. Případným dalším možným cílem je nalezení optimálních podmínek pro prostory W^{k,p} pro neceločíselné hodnoty k.
Seznam odborné literatury
Cesari L.: Sulle transformazioni continue, Ann. Mat. Pura Appl. 21 (1942), 157--188.
Kauhanen J. Failure of the condition N below W^{1,n}, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 27 (2002), no. 1, 141--150.
Malý J., Martio O.: Lusin's condition (N) and mappings of the class W^{1,n}, J. Reine Angew. Math. 458 (1995), 19--36.
Ziemer W. P.: Weakly differentiable functions. Graduate texts in Mathematics, 120, Springer-Verlag, 1989.
Předběžná náplň práce
Necht f je zobrazení z R^n do R^n. Řekneme, že f splňuje Luzinovu N podmínku, pokud zobrazuje množiny nulové míry na množiny nulové míry. Platnost Luzinovy podmínky je úzce spjatá s platností věty o substituci. Ví se, že Luzinova podmínka platí pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{1,p} pro p>n a pro p<=n již platit nemusí. Cílem práce je zkoumat platnost této podmínky pro zobrazení ze Sobolevova prostoru W^{k,p} pro obecné k.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
A mapping f from R^n to R^n is said to satisfy the Lusin condition N if f maps sets of measure zero to sets of measure zero. It is known to be valid for mappings in the Sobolev space W^{1,p} for p>n and for p<=n there are counterexamples. The aim of thesis is to study the validity of Luzin condition N for mappings in the Sobolev space W^{k,p}.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK