Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 384)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Lelkova hypotéza
Název práce v češtině: Lelkova hypotéza
Název v anglickém jazyce: Lelek's conjecture
Akademický rok vypsání: 2008/2009
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: angličtina
Ústav: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Petr Simon, DrSc.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 03.11.2008
Datum zadání: 19.03.2009
Datum a čas obhajoby: 25.05.2009 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:20.04.2009
Datum odevzdání tištěné podoby:20.04.2009
Datum proběhlé obhajoby: 25.05.2009
Oponenti: RNDr. Bohuslav Balcar, DrSc.
 
 
 
Konzultanti: Prof. Klaas-Pieter Hart
Zásady pro vypracování
Roku 1971 dokázal A. Lelek tvrzení, že každé metrické chainable kontinuum má span 0, a vyslovil hypotézu, že platí také opačná implikace. Během následujících více než třiceti let zůstal problém otevřený. V současné době převažuje názor, že by měl existovat protipříklad. Cílem práce by měla být zevrubná analýza povahy Lelkova problému: Je to problém, týkající se výhradně metrických kontinuí, nebo kontinuí obecně? Je to problém, jehož řešení je absolutní nebo závislé na dodatečných předpokladech o teorii množin? Iniciativa k tomuto přístupu patří nesporně B. van der Steegovi, jehož PhD. these ukazuje možné souvislosti s teorií modelů. Pochopitelně, že ideální by bylo podat v diplomní práci řešení, avšak i jakákoli redukce původního problému bude cenným přínosem.
Seznam odborné literatury
A. Lelek, Some problems concerning curves, Colloq. Math. 23, (1971), 93 - 98.
S. B. Nadler, Jr., Continuum Theory, Marcel Dekker Inc., 1992
B. J. van der Steeg, PhD. Thesis, Technical University Delft, 2003
R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa, 1977
K. Kunen, Set Theory, An Introduction to Independence Proofs, North Holland, 1980
C. C. Chang, H. J. Keisler, Model Theory, North Holland, 1990
H. Wallman, Lattices and topological spaces, Ann. of Math., 39,1 (1938), 112 - 126.
Předběžná náplň práce
Chainable kontinuum, kontinuum o spanu 0, Lelkova hypotéza, elementární podmodel, faktorizace přes podsoučin, Wallmanova kompaktifikace.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Chainable continuum, continuum of span 0, Lelek's conjecture, elementary submodel, factorisation through subproduct, Wallman compactification.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK