Lelkova hypotéza
Název práce v češtině: | Lelkova hypotéza |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Lelek's conjecture |
Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
Typ práce: | diplomová práce |
Jazyk práce: | angličtina |
Ústav: | Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML) |
Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Petr Simon, DrSc. |
Řešitel: | skrytý![]() |
Datum přihlášení: | 03.11.2008 |
Datum zadání: | 19.03.2009 |
Datum a čas obhajoby: | 25.05.2009 00:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 20.04.2009 |
Datum odevzdání tištěné podoby: | 20.04.2009 |
Datum proběhlé obhajoby: | 25.05.2009 |
Oponenti: | RNDr. Bohuslav Balcar, DrSc. |
Konzultanti: | Prof. Klaas-Pieter Hart |
Zásady pro vypracování |
Roku 1971 dokázal A. Lelek tvrzení, že každé metrické chainable kontinuum má span 0, a vyslovil hypotézu, že platí také opačná implikace. Během následujících více než třiceti let zůstal problém otevřený. V současné době převažuje názor, že by měl existovat protipříklad. Cílem práce by měla být zevrubná analýza povahy Lelkova problému: Je to problém, týkající se výhradně metrických kontinuí, nebo kontinuí obecně? Je to problém, jehož řešení je absolutní nebo závislé na dodatečných předpokladech o teorii množin? Iniciativa k tomuto přístupu patří nesporně B. van der Steegovi, jehož PhD. these ukazuje možné souvislosti s teorií modelů. Pochopitelně, že ideální by bylo podat v diplomní práci řešení, avšak i jakákoli redukce původního problému bude cenným přínosem.
|
Seznam odborné literatury |
A. Lelek, Some problems concerning curves, Colloq. Math. 23, (1971), 93 - 98.
S. B. Nadler, Jr., Continuum Theory, Marcel Dekker Inc., 1992 B. J. van der Steeg, PhD. Thesis, Technical University Delft, 2003 R. Engelking, General Topology, PWN Warszawa, 1977 K. Kunen, Set Theory, An Introduction to Independence Proofs, North Holland, 1980 C. C. Chang, H. J. Keisler, Model Theory, North Holland, 1990 H. Wallman, Lattices and topological spaces, Ann. of Math., 39,1 (1938), 112 - 126. |
Předběžná náplň práce |
Chainable kontinuum, kontinuum o spanu 0, Lelkova hypotéza, elementární podmodel, faktorizace přes podsoučin, Wallmanova kompaktifikace. |
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
Chainable continuum, continuum of span 0, Lelek's conjecture, elementary submodel, factorisation through subproduct, Wallman compactification.
|