Semidefinitní programování a jeho aplikace
Název práce v češtině: | Semidefinitní programování a jeho aplikace |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Semidefinite programming and its applications |
Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
Typ práce: | diplomová práce |
Jazyk práce: | čeština |
Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Jitka Dupačová, DrSc. |
Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
Datum přihlášení: | 16.10.2008 |
Datum zadání: | 16.10.2008 |
Datum a čas obhajoby: | 06.09.2010 00:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 06.09.2010 |
Datum proběhlé obhajoby: | 06.09.2010 |
Oponenti: | RNDr. Michal Červinka, Ph.D. |
Zásady pro vypracování |
Úloha semidefinitního lineárního programování se zabývá minimalizací lineární funkce za podmínek zadaných ve formě lineární maticové nerovnosti formulované pomocí daných positivně semidefinitních matic. Výsledná úloha je konvexní, jejím speciálním případem je nejen úloha lineárního programování, ale i úloha frakčního programování. Lze pro ni dokázat varianty výsledků známých z lineárního programování, např. dualitu. Lze ji chápat také jako speciální případ konického programování. Práce 1. stručně uvádí různé příklady aplikací, tvrzení o dualitě a možnosti algoritmického řešení.
Diplomant zpracuje zmíněné teoretické výsledky, uvede jejich zobecnění na úlohy semidefinitního nelineárního programování a vyhledá statistické a pravděpodobnostní aplikace (např. plánování experimentů, momentový problém). Výchozím pramenem může být encyklopedie optimalizace 2. |
Seznam odborné literatury |
[1] L. Vandenbergh, S. Boyd: Positive-definite programming. In: Mathematical Programming-State of the Art 1994 (J. R. Birge, K. G. Murty eds.) Univ. of Michigan, 276-308.
[2] Encyclopedia of Optimization (Ch. A. Floudas, P. M. Pardalos, eds.) Kluwer 2001. |