Transformace Sylvestrovy matice a výpočet největšího společného dělitele dvou polynomů
| Název práce v češtině: | Transformace Sylvestrovy matice a výpočet největšího společného dělitele dvou polynomů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | The transformation of the Sylvester matrix and the calculation of the GCD of two polynomials |
| Klíčová slova: | Největší společný dělitel, Sylvestrova matice, Bézoutova matice, určení hodnosti |
| Klíčová slova anglicky: | Greatest common divisor, Sylvester matrix, Bézout matrix, rank determination |
| Akademický rok vypsání: | 2012/2013 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Jan Zítko, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 30.10.2012 |
| Datum zadání: | 09.11.2012 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 30.11.2012 |
| Datum a čas obhajoby: | 09.09.2014 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 31.07.2014 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 31.07.2014 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 09.09.2014 |
| Oponenti: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Koeficienty největšího společného dělitele (GCD) dvou polynomů se mohou teoreticky spočítat použitím transformace Sylvestrova subrezultantu na dolní trojúhelníkový tvar. V první části práce se předpokládá, že koeficienty jsou "zadány přesně". Vše tedy provádíme v symbolickém počítání. Na základě tohoto předpokladu popíšeme proces transformace Sylvestrova subrezultantu. Úvahy se přeśunou do numerické lineární algebry. Budeme studovat stanovení numerické hodnosti, výpočet nejmenších singulárních čísel a další kapitoly. Poté budeme uvažovat i některé partie výpočtu GCD pro nepřesně zadané polynomy. |
| Seznam odborné literatury |
| J. Zítko, J. Eliaš: Calculation of the greatest common divisor of perturbed polynomials, PANM 2012.
Z. Zeng: A rank-revealing method with updating, downdating, and applications, SIAM J.Matrix Anal. Appl. 26, No.4, pp. 918-946, 2005. Z. Zeng: A rank-revealing method with updating, downdating, and applications II, SIAM J.Matrix Anal. Appl. 31, No. 2, 503-525, 2009. J.R. Winkler, J.D. Allan: Structured total least norm and approximate GCDs of two inexact polynomials, J. Comput. Appl. Math. 215, No. 1, 1-13, 2008. |
| Předběžná náplň práce |
| Spolupráce s univerztou v Sheffieldu (Anglie). |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Collaboration with the University of Sheffield (UK). |