Kalmanův filtr je rekurentní vzorec, který postupně upravuje odhad neměřitelné stavové proměnné v závislosti na nových pozorováních související měřitelné proměnné (Harvey, 1989). Adaptivní vlastnosti Kalmanova filtru se často s úspěchem využívají při analýze finančních časových řad, např. Kellerhals (2001). Diplomant naváže na diplomovou práci Svojík (2007) a soustředí se na možnosti kombinace nelineárního Kalmanova filtru a jádrového vyhlazování pro odhad rizikově neutrální hustoty z cen kupních a prodejních opcí. Dalším problémem je odhad kovarianční matice z pozorovaných dat. Navržené algoritmy budou implementovány ve statistickém prostředí R a vyzkoušeny na simulovaných i skutečných datech.
Seznam odborné literatury
Harvey, A.C. (1989). Forecasting, structural time series models and the Kalman filter, Cambridge University Press.
Kellerhals, B.P. (2001). Financial Pricing Models in Continuous Time and Kalman Filtering, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 506, Springer, Heidelberg.
Svojík, M. (2007). Aplikace Kalmanova filtru, Diplomová práce, MFF UK, Praha.
Předběžná náplň práce
Kalmanův filtr je rekurentní vzorec, který postupně upravuje odhad neměřitelné stavové proměnné v závislosti na nových pozorováních související měřitelné proměnné (Harvey, 1989). Adaptivní vlastnosti Kalmanova filtru se často s úspěchem využívají při analýze finančních časových řad, např. Kellerhals (2001). Diplomant naváže na diplomovou práci Svojík (2007) a soustředí se na možnosti kombinace nelineárního Kalmanova filtru a jádrového vyhlazování pro odhad rizikově neutrální hustoty z cen kupních a prodejních opcí. Dalším problémem je odhad kovarianční matice z pozorovaných dat. Navržené algoritmy budou implementovány ve statistickém prostředí R a vyzkoušeny na simulovaných i skutečných datech.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Kalman filter is a recurrent formula which stepwise modifies an estimate of an unobservable state variable depending on new observations of some related observable variable (Harvey, 1989). The adaptive properties of Kalman filter are often used in financial time series analysis, e.g. Kellerhals (2001). This thesis will extend the results of Svojík (2007) and it will concentrate on a combination of a nonlinear Kalman filter and kernel smoothing for state price density estimation from observed option prices. Another related problem is the covariance matrix estimation. All algorithms will be implemented in R and tested on both simulated and real-life data sets.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.