Dynamické fluktuace v modelech Kacova typu
| Název práce v češtině: | Dynamické fluktuace v modelech Kacova typu |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Dynamical fluctuations in Kac models |
| Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Ústav teoretické fyziky (32-UTF) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Karel Netočný, Ph.D. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Hlavní cíle práce:
- Rozšířit původní Kacovo odvození typické makroskopické evoluce tak, aby bylo možné určit pravděpodobnost netypických makroskopických trajektorií. Najít efektivní akci příslušné dráhové míry a diskutovat její časově lokální resp. nelokální charakter. - Najít strukturu normálních fluktuací odpovídajících gausovské aproximaci - výsledkem bude analogie k centrální limitní větě pro makroskopické fluktuace. - Pokusit se rozšířit výsledky na jiné typy modelů Kacova typu: např. na variantu modelující termodynamicky otevřený systém, na kvantovou verzi Kacova modelu, apod. - Porovnat výsledky s Onsagerovou-Machlupovou teorií dynamických fluktuací a s jejími moderními formulacemi. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] M. Kac, Probability and Related Topics in Physical Sciences, Chapter 14, New York: Interscience (1959).
[2] M. Dresden, New Perspectives on Kac Ring Models, J. Stat. Phys., 46 (1987) 829-842. [3] W. De Roeck, T. Jacobs, C. Maes, and K. Netočný. An extension of the Kac ring model, J. Phys. A: Math. Gen. 36 (2003) 1-13. [4] C. Maes, K. Netočný, and B. Shergelashvili, A selection of nonequilibrium issues, Part II (2006). ArXiv math-ph/0701047. [5] L. Bertini, A. De Sole, D. Gabrielli, G. Jona-Lasinio, and C. Landim, Fluctuations in stationary nonequilibrium states of irreversible processes, Phys. Rev. Lett., 87 (2001) 040601. [6] C. Maes, K. Netočný, and B. Wynants, On and beyond entropy production: the case of Markov jump processes, Markov Processes Relat. Fields 14 (2008) 445-464. |
| Předběžná náplň práce |
| Kacův model je zjednodušený modelový systém navržený Markem Kacem, na němž rigorózně demonstroval vynoření se nevratného makroskopického vývoje z vratné mikroskopické dynamiky. Podobná situace nastává pro nejrůznější kinetické a hydrodynamické rovnice, pro něž je ovšem odvození z rovnic klasické nebo kvantové mechaniky nepoměrně obtížnější problém. Základní vlastností všech těchto makroskopických evolucí je, že platí jen typicky, tzn. s pravděpodobností jdoucí k jedné v makroskopické (termodynamické) limitě.
Zajímavých problémem, jehož aspektům je věnována velká pozornost v rámci nerovnovážné statistické fyziky, je studium makroskopických fluktuací kolem typické evoluce. Tato otázka bezprostředně souvisí s platností druhého termodynamického zákona za rámcem makroskopické limity, s platností nejrůznějších nerovnovážných variačních principů, fenomenologických teorií fluktuací, apod. Cílem diplomové práce bude analytický výpočet makroskopických fluktuací kolem typické makroskopické evoluce v modelech Kacova typu, zahrnujících původní tzv. Kacův prsten a některé jeho zajímavé varianty. Jednou z otázek je, jsou-li makroskopické fluktuace v Kacových modelech časově lokální či naopak nelokální. Více informací: netocny@fzu.cz |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The Kac model is a simplified system introduced by Mark Kac, on which he has rigorously demonstrated how an irreversible macroscopic evolution emerges out of a reversible microscopic dynamics. A similar situation occurs for various kinetic and hydrodynamic equations, yet, there the derivation from classical or quantum mechanics becomes far too complicated. A basic feature of all these macroscopic evolutions is their validity in a typical sense only, i.e. with probability approaching one in the macroscopic (or thermodynamic) limit.
An interesting problem the aspects of which ar paid a lot of attention within the framework of nonequilibrium statistical physics, is the study of macroscopic fluctuations around such a typical evolution. This question is intimately related with the status of the second law beyond the thermodynamic limit, with the validity of various nonequilibrium variational principles and phenomenological fluctuation theories, etc. The objective of the diploma thesis is the analytic computation of the macroscopic fluctuations around typical macroevolution for a class of Kac models, including the original so called Kac ring and some of his variants. A question is whether the macroscopic fluctuations in Kac models are time-local or time-nonlocal. More information: netocny@fzu.cz |