Cílem práce je zkoumat vlastnosti Cantorovy stupňovité funkce. Tedy důkladně popsat její konstrukci, dokázat, že je spojitá, ale není absolutně spojitá. Dále je možné například dokázat, že ve většině bodů Cantorova diskontinua má funkce nekonečnou derivaci, nebo zkoumat pro jaká Cantorova diskontinua je funkce například Holderovsky spojitá. Tato funkce (popřípadě její modifikace) slouží jako protipříklad na mnohá tvrzení a i toto je možné v práci ilustrovat.
Seznam odborné literatury
J. Lukes, J. Malý: Míra a integrál, Praha, 1993
Předběžná náplň práce
Cílem práce je zkoumat vlastnosti Cantorovy stupňovité funkce. Tedy důkladně popsat její konstrukci, dokázat, že je spojitá, ale není absolutně spojitá. Dále je možné například dokázat, že ve většině bodů Cantorova diskontinua má funkce nekonečnou derivaci, nebo zkoumat pro jaká Cantorova diskontinua je funkce například Holderovsky spojitá. Tato funkce (popřípadě její modifikace) slouží jako protipříklad na mnohá tvrzení a i toto je možné v práci ilustrovat.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
The aim of this thesis is to study the Cantor staircase function and prove some of its properties.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.