Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 384)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Pseudospektrum matice
Název práce v češtině: Pseudospektrum matice
Název v anglickém jazyce: Matrix Pseudospectrum
Akademický rok vypsání: 2008/2009
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 04.11.2008
Datum zadání: 04.11.2008
Datum a čas obhajoby: 22.09.2009 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:22.09.2009
Datum proběhlé obhajoby: 22.09.2009
Oponenti: doc. RNDr. Karel Najzar, CSc.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Uvažujme lineární operátor, který je representován čtvercovou maticí. Pokud matice není normální, potom klasická spektrální analýza může být zdrojem zavádějících informací (např. o stabilitě matice, nebo o chování maticových iterací). Pseudospektrum matice, viz [1], je otevřená množina, která obsahuje spektrum, a je jeho jistou aproximací. Zavedením tohoto pojmu se snažíme vysvětlit např. proč algoritmy lineární algebry v konečné aritmetice nefungují tak, jak mají. V knize [1] je mnoho příkladů na toto téma.

Existuje software, viz [2], který pseudospektrum počítá: Na zvolené mřížce v Gaussově rovině se lokalizují nejmenší singulární hodnoty inverze resolventy. Klasickými algoritmy se hledají vrstevnice. Pokud vrstevnice jsou komplikované (mají mnoho "meandrů"), potom je třeba zvolit hustou mřížku, a výpočet se prodražuje. V [4] je navržena jiná cesta: Zadanou vrstevnici (tzv. pseudospektrální hranici) počítat technikou numerické kontinuace, viz např. [3].

Diplomní úkol: Aplikace numerické kontinuace pro výpočet pseudospektrální hranice. Z [1], nebo z jiných zdrojů, vybrat vhodné příklady.
Seznam odborné literatury
[1] Trefethen L.N., Embree M.: Spectra and Pseudospectra: the behavior of nonnormal matrices and operators, Princeton University Press, 2005
[2] EIGTOOL, http://web.comlab.ox.ac.uk/projects/pseudospectra/eigtool/
[3] Allgower E.L, Georg K.: Numerical continuation methods, Springer, 1990
[4] Brühl M.: A curve tracing algorithm for computing the pseudospectrum, BIT 36 (1996), pp 441-454
Předběžná náplň práce
Aplikace numerické kontinuace pro výpočet pseudospektrální hranice.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Application of numerical continuation for the computation of pseudospectral boundary.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK