Pseudospektrum matice
Název práce v češtině: | Pseudospektrum matice |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Matrix Pseudospectrum |
Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
Typ práce: | diplomová práce |
Jazyk práce: | čeština |
Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. |
Řešitel: | skrytý![]() |
Datum přihlášení: | 04.11.2008 |
Datum zadání: | 04.11.2008 |
Datum a čas obhajoby: | 22.09.2009 00:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 22.09.2009 |
Datum proběhlé obhajoby: | 22.09.2009 |
Oponenti: | doc. RNDr. Karel Najzar, CSc. |
Zásady pro vypracování |
Uvažujme lineární operátor, který je representován čtvercovou maticí. Pokud matice není normální, potom klasická spektrální analýza může být zdrojem zavádějících informací (např. o stabilitě matice, nebo o chování maticových iterací). Pseudospektrum matice, viz [1], je otevřená množina, která obsahuje spektrum, a je jeho jistou aproximací. Zavedením tohoto pojmu se snažíme vysvětlit např. proč algoritmy lineární algebry v konečné aritmetice nefungují tak, jak mají. V knize [1] je mnoho příkladů na toto téma.
Existuje software, viz [2], který pseudospektrum počítá: Na zvolené mřížce v Gaussově rovině se lokalizují nejmenší singulární hodnoty inverze resolventy. Klasickými algoritmy se hledají vrstevnice. Pokud vrstevnice jsou komplikované (mají mnoho "meandrů"), potom je třeba zvolit hustou mřížku, a výpočet se prodražuje. V [4] je navržena jiná cesta: Zadanou vrstevnici (tzv. pseudospektrální hranici) počítat technikou numerické kontinuace, viz např. [3]. Diplomní úkol: Aplikace numerické kontinuace pro výpočet pseudospektrální hranice. Z [1], nebo z jiných zdrojů, vybrat vhodné příklady. |
Seznam odborné literatury |
[1] Trefethen L.N., Embree M.: Spectra and Pseudospectra: the behavior of nonnormal matrices and operators, Princeton University Press, 2005
[2] EIGTOOL, http://web.comlab.ox.ac.uk/projects/pseudospectra/eigtool/ [3] Allgower E.L, Georg K.: Numerical continuation methods, Springer, 1990 [4] Brühl M.: A curve tracing algorithm for computing the pseudospectrum, BIT 36 (1996), pp 441-454 |
Předběžná náplň práce |
Aplikace numerické kontinuace pro výpočet pseudospektrální hranice. |
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
Application of numerical continuation for the computation of pseudospectral boundary. |