Návrh optimální numerické metody pro řešení Rayleigh-Plessetovy rovnice s prudkými kavitačními kolapsy
| Název práce v češtině: | Návrh optimální numerické metody pro řešení Rayleigh-Plessetovy rovnice s prudkými kavitačními kolapsy |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Suggestion of an optimal numerical method for solution of the Rayleigh-Plesset equation with rebounding |
| Akademický rok vypsání: | 2007/2008 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. František Maršík, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 22.10.2007 |
| Datum zadání: | 22.10.2007 |
| Datum a čas obhajoby: | 23.06.2008 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 23.06.2008 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 23.06.2008 |
| Oponenti: | Patrik Zima, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| 1) Proveďte rozbor přesnosti a časové náročnosti Rungeových- Kuttových method pro tento typ nelineární rovnice.
2) Navrhněte způsob kterým by bylo možno numerický výpočet zrychlit 3) Uvažujte 2 varianty Rayleigh-Plessetovy rovnice: i)variantu s nestlačitelnou kapalinou a ii)variantu se stlačitelnou kapalinou. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Ch. E. Brennen, Cavitation and Bubble Dynamics, Oxford Univ. Press (1995). K dispozici volně na http://caltechbook.library.caltech.edu/1/
[2] Quarteroni A., Sacco R., Saleri F. (2000) Numerical mathematics. Texts in applied mathematics (37). Springer-Verlag, New York [3] Zima P., Sedlář M., Maršík F.: Bubble Creation in Water with Dissolved Gas: Prediction of Regions Endangered by Cavitation Erosion. Water, Steam, and Aqueous Solutions for Electric Power. Kyoto, Maruzen Co., Ltd., 2005, p. 232-235 |
| Předběžná náplň práce |
| Rayleigh-Plessetova rovnice je obyčejná, vysoce nelineární diferenciální rovnice 2. řádu, která popisuje dynamické chování hranice kulové bubliny v kapalině v závislosti na čase. Velmi rychlá změna znaménka rychlosti pohybu hranice v okamžiku kolapsu bubliny bývá příčinou selhání metod Runge-Kutta (RK4) a Runge-Kutta-Fehlberg (RKF45)s adaptivní volbou časového kroku. Zjemňování časového kroku v zájmu prevence numerického selhání vede k prodloužení doby výpočtu o mnoho řádů. Problém se týká především prvních (nejprudších) kolapsů větších bublin (bublin s nižší vlastní frekvencí oscilace s vysokým poměrem maximálního a počátečního poloměru).
Úkol je řešen v rámci grantového úkolu č. 101/07/1612 Grantové agentury ČR s názvem "Vliv fyzikálních vlastností vody na nukleaci bublin a kavitační poškození v čerpadlech". |