Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 336)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Podmínky pro konvergenci restartované a rozšířené metody GMRES
Název práce v češtině: Podmínky pro konvergenci restartované a rozšířené metody GMRES
Název v anglickém jazyce: Conditions for convergence of the restarted and augmented GMRES method
Akademický rok vypsání: 2007/2008
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: čeština
Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Jan Zítko, CSc.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 05.11.2007
Datum zadání: 05.11.2007
Datum a čas obhajoby: 22.09.2009 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:22.09.2009
Datum proběhlé obhajoby: 22.09.2009
Oponenti: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Odhady pro normu rezidua metody GMRES sice neodpovídají skutečnému průběhu normy rezidua. Na druhé straně dávají informaci o konvergenci resp. možné stagnaci. V této práci se předpokládá, že se budeme hlavně zabývat restartovanou a rozšířenou metodou GMRES [2](restarted and augmented GMRES). Již od Elmanovy disrtace [1] je známo, že pro
matice s pozitivně definitní hermitovskou částí (budeme říkat pozitivně stabilní) metoda GMRES nestagnuje. Elmanovy výsledky byly zobecněny na př. v pracích [3,4]. Úplně nová práce [5](Simoncini, Szyld) rozšiřuje třídu pozitivně stabilních matic.

V diplomové práci by se provedlo jednak shrnutí a numerické testování známých odhadů pro normu rezidua a jednak bychom numericky testovali výsledky v práci [4] a pokusili
se jejich další rozšíření. Při testovacích příkladech vystačíme s elementárními operacemi v MATLABu.
Seznam odborné literatury
[1] H. C. Elman. Iterative methods for large sparse nonsymmetric systems of linear equations, PhD thesis, Departement of Computer Science, Yale University, Nerw Haven, CT, 1982.
[2] R. B. Morgan: A restarted GMRES method augmented with eigenvectors, SIAM Journal on Matrix Analysis and Aplication 1995; 16(4): 1154--1171.

[3] J. Zítko: Convergence conditions for a restarted GMRES method augmented with eigenspaces. Numerical Linear algebra with Application 2005; 12: 373--390.

[4] J. F. Grcar: Operator coefficient methods for linear equations. A restarted GMRES method augmented with eigenvectors,Technical Report SAND89-8691, Sandia National Laboratories, November 1989. Available at http://seesar.lbl.gov/ccse/Publications/sepp/ocm/SAND89-8691.pdf.

[5] V. Simoncini, D. B. Szyld: New conditions for non-stagnation of minimal residual methods, Report 07-4-17, April 2007. Available at http://www.math.temple.edu/~szyld.
Předběžná náplň práce
Konvergence restartované a rozšířené metody GMRES. Teorie a praktické počítání.
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce
Convergence of a restarted and augmented GMRES method. Theory and practical calculation.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK