Third order moment characteristics for spatial point processes
| Název práce v češtině: | Momentové charakteristiky třetího řádu pro prostorové bodové procesy |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Third order moment characteristics for spatial point processes |
| Akademický rok vypsání: | 2007/2008 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 18.01.2008 |
| Datum zadání: | 18.01.2008 |
| Datum a čas obhajoby: | 25.01.2011 08:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 13.12.2010 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 10.12.2010 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 25.01.2011 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Při popisu a statistické analýze prostorových bodových procesů se velmi často používají momentové charakteristiky
- tj. charakteristiky založené na momentech rozdělení počtu bodů bodového procesu pozorovaných v daných podmnožinách prostoru, na kterém je bodový proces definován. Nicméně standardně používané a tedy dobře prozkoumané jsou pouze charakteristiky prvního a druhého řádu jako například intenzita (popisující průměrný počet bodů v dané množině) či párová korelační funkce (popisující korelaci mezi přítomností dvou bodů procesu ve dvou pevně zvolených lokacích). Tyto charakteristiky jsou ovšem schopné postihnout jen část prostorových interakcí v bodovém procesu. Více interakcí mohou zahrnout charakteristiky třetího řádu. V literatuře byly zatím navrženy a zkoumány dvě různé charakteristiky třetího řádu - takzvaná T-funkce (Schladitz, Baddeley 2000) a z-funkce (Moller et. al. 98). Uchazeč se seznámí se základy teorie prostorových bodových procesů a s navrženými dvěma charakteristikami. Bude zkoumat jejich vlastnosti a možné metody odhadu těchto charakteristik. Rovněž bude diskutovat rozdíly mezi nimi a určí hodnoty těchto charakteristik pro různé druhy jednoduchých bodových procesů. Znalost, či ochota se naučit pracovat se statistickým balíkem R nutná. |
| Seznam odborné literatury |
| A. Baddeley, R. Turner (2005): Spatstat: an R package for analyzing spatial point patterns, Journal of Statistical Software 12, 1-42.
J. Moller, A.R. Syversveen, R.P. Waagepetersen (1998): Log Gaussian Cox Processes, Scand. J. Statist. 25, 451-482. K. Schladitz, A. Baddeley (2000): A Third Order Point Process Characteristic, Scand. J. Statist. 27, 657-671. D. Stoyan, W.S. Kendall, J. Mecke (1995): Stochastic Geometry and Its Applications, Wiley, Chichester. |
| Předběžná náplň práce |
| Studium momentových charakteristik třetího řádu pro prostorové bodové procesy |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| Study of third order moment characteristics of spatial point processes |