Od problému momentů k moderním iteračním metodám - historické souvislosti a inspirace
| Název práce v češtině: | Od problému momentů k moderním iteračním metodám - historické souvislosti a inspirace |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | From Moments to Modern Iterative Methods - Historical Connections and Inspirations |
| Akademický rok vypsání: | 2008/2009 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 27.11.2008 |
| Datum zadání: | 01.12.2008 |
| Datum a čas obhajoby: | 07.09.2010 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 07.09.2010 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 07.09.2010 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Jan Zítko, CSc. |
| Konzultanti: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Moderní iterační metody založené na projekcích na Krylovovy podprostory lze chápat jako redukci modelu řešící problém momentů. Problém momentů lze datovat zpět až ke Gaussově kvadratuře z roku 1814 a pracem Čebyševa, Heineho a Markova, zejména pak Stiltjese z let 1983-84. Má mnoho variant a obrovské množství aplikací.
Práci lze zaměřit na rozličné otázky souvislostí moderních iteračních metod s problémem momentů, ortogonálními polynomy a metodou řetězových zlomků, od popisu historických souvislostí a zkoumání jejich důsledků přes zkoumání teoretických otázek či praktických otázek redukce modelů. |
| Seznam odborné literatury |
| Strakoš, Z.: Numerical linear algebra and some problems in computational statistics , Submitted to Proceedings of IASC2008, Yokohama
Strakoš, Z.: Model reduction using the Vorobyev moment problem , Numerical Algorithms, published electronically, September 2008. Meurant, G., Strakoš, Z.: The Lanczos and conjugate gradient algorithms in finite precision arithmetic. Acta Numerica 15, 471-542 (2006). O'Leary D. P., Strakoš Z. and Tichý P.: On Sensitivity of Gauss-Christoffel quadrature. Numerische Mathematik, published electronically in March 2007, www.cs.cas.cz/~strakos/. Gordon, R. G.: Error bounds in equlibrium statistical mechanics. Journal of Mathematical Physics 9, 655-663 (1968). Vorobyev, Y. V.: Method of Moments in Applied Mathematics. Gordon and Breach Science Publishers, N.Y. (1965). Lorentzen, L. and Waadeland, H.: Continued Fractions with Applications. North-Holland, Amsterdam, 1992. Chan, R. H., Greif, Ch. and O´Leary, D. P.: Milestones in Matrix Computations - The Selected Works of Gene H. Golub With Commentaries. Oxford University Press, Oxford (2007). Kent, D. M.: Chebyshev, Krylov, Lanczos.: Matrix Relationships and Computations. Ph.D. Thesis, Stanford U. (1999). Grimme E. J.: Krylov Projection Methods for Model Reduction. Ph.D. Thesis, UIUC (1997). Antoulas, A.: Approximation of Large-Scale Dynamical Systems. SIAM, Philadelphia (2005). |
| Předběžná náplň práce |
| Je navrhováno studovat teorii či aplikace krylovovských metod ve vztahu k redukci modelu a problému momentů. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| It is proposed to study theory or applications of Krylov subspace methods in relationship with model reduction and the prolem of moments. |