Kvadratury Newton-Cotesova typu

• Název práce v češtině: Kvadratury Newton-Cotesova typu
• Název v anglickém jazyce: Quadratures of Newton-Cotes type
• Akademický rok vypsání: 2006/2007
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Josef Kofroň, CSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 01.11.2006
• Datum zadání: 01.11.2006
• Datum a čas obhajoby: 25.09.2008 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 25.09.2008
• Datum proběhlé obhajoby: 25.09.2008
• Oponenti: doc. RNDr. Karel Najzar, CSc.

Zásady pro vypracování

Newton-Cotesova kvadratura, vycházející z Lagrangeova interpolačního polynomu má přes svoji jednoduchost zásadní nedostatek spočívající v tom, že pro již poměrně nízké hodnoty počtu bodů kvadratury jsou některé koeficienty záporné a tudíž tato kvadratura nekonverguje obecně pro libovolnou spojitou funkci. Lze dokázat, že má-li integrovaná spojitá funkce dostatečně široké rozšíření do komplexní roviny, kvadratura konverguje. Existují též rozšíření této kvadratury na výpočet vícerozměrných integrálů, kde jsou známy některé vlastnosti. Cílem práce by bylo veškeré poznatky utřídit, provést důkladně relevantní důkazy a doprovodit výklad netriviálními příklady.
Stálo by též za pokus dokázat konvergenční vlastnost citovanou výše na případ kubatury a provést numerické experimenty.

Seznam odborné literatury

H. Engels, Numerical Quadrature and Cubature, AP 1980
John Todd, Survey of numerical analysis, McGraw-Hill1962
Prem K. Kythe, Michael R. Schaeferkotter, Handbook of Computational Methods for Integration, Chapman & Hall/CRC 2005
Philip J. Davis and Philip Rabinowitz, Methods of Numerical Integration, second edition, Academic Press 1984
H. VB. Smith, Numerical Methods of Integration, Chartwell-Bratt 1993