Některé aspekty nespojité Galerkinovy metody pro řešení konvektivně-difuzních problémů
| Název práce v češtině: | Některé aspekty nespojité Galerkinovy metody pro řešení konvektivně-difuzních problémů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Some aspects of the discontinuous Galerkin method for the solution of convection-diffusion problems |
| Klíčová slova: | nelineární problém konvekce - difúze, nespojitá èasoprostorová Galerkinova metoda, èasová a prostorová diskretizace, stabilita metody, diskrétní charakteristická funkce |
| Klíčová slova anglicky: | nonlinear convection - diffusion problems, space-time discontinuous Galerkin method, space and time discretization, stability of the method, discrete characteristic function |
| Akademický rok vypsání: | 2011/2012 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 06.11.2011 |
| Datum zadání: | 08.11.2011 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 02.12.2011 |
| Datum a čas obhajoby: | 19.09.2013 00:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 02.08.2013 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 02.08.2013 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 19.09.2013 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Karel Najzar, CSc. |
| Konzultanti: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Práce se bude zabývat problematikou odhadů chyb u nespojité Galerkinovy metody pro řešení konvektivně-difuzních problémů. Uvedená metoda představuje zobecnění metody konečných prvků i konečných objemů. Je založena na aproximaci hledaného řešení po částech polynomiálními funkcemi, které mohou být nespojité na rozhraní mezi sousedními elementy. Hlavním tematem práce bude analýza nespojité Galerkinovy metody v čase i v prostoru. Bude použit následující postup:
1) formulace spojitého problému, 2) odvození časové a prostorové diskretizace nespojitou Galerkinovou metodou, 3) shrnutí teoretických výsledků týkajících se odhadů chyb metody, 4) navržení vhodných iteračních metod pro výpočet přibližného řešení, 5) naprogramování navržených metod a jejich otestování, 6) použití vypracovaných metod pro verifikaci optimality teoretických odhadů chyb. Hlavní těžiště práce bude spočívat v numerické realizaci časo-prostorové nespojité Galerkinovy metody. Vypracované programy budou začleněny do stávajícího programového systému. |
| Seznam odborné literatury |
| V. Dolejší, M. Feistauer: Error estimates of the discontinuous Galerkin method for nonlinear nonstationary convection-diffusion problems. Numerical Functional Analysis and Optimization. 26 (2005), 349-383.
V. Dolejší, M. Feistauer, V. Sobotíková: Analysis of the discontinuous Galerkin method for nonlinear convection-diffusion problems. Comput. Methods. Appl. Mech. Engrg. 194 (2005), 2709-2733. V. Dolejší, M. Feistauer, J. Hozman: Analysis of semi-implicit DGFEM for nonlinear convection-diffusion problems on nonconforming meshes. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 196 (2007) 2813-2827. M. Feistauer, V. Kučera, K. Najzar, J. Prokopová: Analysis of space-time discontinuos Galerkin method for nonlinear convection-diffusion problems Submitted Numer. Math. Preprint MATH-knm-2010/1. J. Česenek: Nespojitá Galerkinova metoda pro řešení stlačitelného vazkého proudění. PhD disertace, MFF UK v Praze, 2011. |
| Předběžná náplň práce |
| Práce bude věnována analýze a numerické realizaci časo-prostorové nespojité Galerkinovy metody pro řešení nestacionárních nelineárních konvektivně-difuzních rovnic. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The work will be concerned with the analysis and numerical realization of the space-time DGFEM applied to the numerical solution of nonstationary nonlinear convection-diffusion equations. |