Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 336)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Statistical inference for random processes
Název práce v češtině: Statistické úlohy pro náhodné procesy
Název v anglickém jazyce: Statistical inference for random processes
Akademický rok vypsání: 2005/2006
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: angličtina
Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 20.10.2005
Datum zadání: 20.10.2005
Datum a čas obhajoby: 15.05.2008 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:15.05.2008
Datum proběhlé obhajoby: 15.05.2008
Oponenti: prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Úkolem diplomantky bude seznámit se s metodami statistické analýzy náhodných procesů se spojitým časem. Hlavní důraz bude kladen na difúzní procesy (Itôův nebo Lévyho) a odhady jejich driftové a nespojité části. Tato specializace je dána také faktem, že míry příslušející procesům s různou difúzní složkou mají disjunktní nosiče.
Jeden ze zkoumaných přístupů je odhad parametru stochastické diferenciální rovnice (viz [1]). Pomocí metody maximální věrohodnosti a limitních vět ukážeme existenci a statistické vlastnosti odhadu parametru. Pozornost bude zaměřena i na stochastické rovnice řízené jiným martingalem než Wienerovým procesem.
Druhým zkoumaným procesem je Lévyho proces zahrnující také nespojitou část. V tomto případě se zaměříme také na odhad intenzity příslušného Poissonova procesu a na odhad rozdělení velikostí skoků. Hlavní literaturou je [2].
Diplomantka se také zaměří na statistické použití markovských časů vstupu martingalu do uzavřené množiny. Za tímto účelem se podrobně seznámí se stochastickým kalkulem v rozsahu běžných učebnic, např. [3], [4].
Seznam odborné literatury
[1] Kutoyants, Yu. Statistical Inference for Ergodic Diffusion Processes. Springer, 2004
[2] Küchler, U., Sørensen, M. Exponential Families of Stochastic Processes. Springer, 1997
[3] Krylov, N.V. An Introduction to the Theory of Random Processes. AMS, 1997
[4] Liptser, R.S., Shiryayev, A.N. Statistics of Random Processes I, II. 2nd ed. Springer, 2001
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK