Monodromie v klasické mechanice

• Název práce v češtině: Monodromie v klasické mechanice
• Název v anglickém jazyce: Monodromy in classical mechanics
• Akademický rok vypsání: 2005/2006
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 13.10.2005
• Datum zadání: 13.10.2005
• Datum a čas obhajoby: 25.06.2007 00:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 25.06.2007
• Datum proběhlé obhajoby: 25.06.2007
• Oponenti: doc. Ing. Zdeněk Pluhař, CSc.

Zásady pro vypracování

Student nejprve prozkoumá význam integrability v klasické mechanice a seznámí se se
základy popisu klasických integrabilních systémů pomocí proměnných akce-úhly. Poté
definuje pojem monodromie a na několika příkladech ozřejmí jeho praktický smysl. Na
závěr budou naznačeny některé projevy monodromie v kvantové mechanice. Práce by měla být
srozumitelným úvodem do problematiky monodromie, který dosud je i přes svou důležitost
relativně neznámý.

Seznam odborné literatury

R.H. Cushman, L. Bates, Global Aspects of Classical Integrable Systems (Birkhaser, Basel, 1997).
K. Efstathiou, M. Joyeux, D.A. Sadowskii, Phys. Rev. A 69, 032504 (2004).

Předběžná náplň práce

Pojem monodromie byl v klasické mechanice zaveden poměrně nedávno, v roce 1980. Jedná se o topologickou vlastnost některých integrabilních systémů, která znemožňuje analytické zavedení proměnných akce-úhly. (Tato vlastnost je do značné míry analogická známému atributu Möbiova proužku, pro nějž jeden uzavřený oběh po ploše nevede k návratu do původního stavu; odtud také název "monodromie"="jednou dokola"). Častou příčinou objevení se monodromie je existence bodu nestabilní rovnováhy systému a s ní související třídy singulárních trajektorií. Monodromie má dalekosáhlé důsledky také na kvantové úrovni, kde se projevuje jako bodová porucha v "mřížce" kvantových stavů.