Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 384)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Quaternion orders and quadratic forms
Název práce v češtině: Kvaternionové řády a kvadratické formy
Název v anglickém jazyce: Quaternion orders and quadratic forms
Klíčová slova: univerzální kvadratická forma|kvaternionový řád|třídové číslo|totálně reálné číselné těleso
Klíčová slova anglicky: universal quadratic form|quaternion order|class number|totally real number field
Akademický rok vypsání: 2023/2024
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: angličtina
Ústav: Katedra algebry (32-KA)
Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 08.04.2024
Datum zadání: 08.04.2024
Datum potvrzení stud. oddělením: 08.04.2024
Datum a čas obhajoby: 11.09.2024 08:00
Datum odevzdání elektronické podoby:18.07.2024
Datum odevzdání tištěné podoby:18.07.2024
Datum proběhlé obhajoby: 11.09.2024
Oponenti: Dayoon Park, Ph.D.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Examining the algebraic properties of quaternion algebras and quaternion orders provides a way to study the quadratic forms in four variables that correspond to the reduced norm, as seen in the classical quaternionic proof of Langrange's and Jacobi's four-square theorems due to Hurwitz. The student will use these tools to prove results about universality and about the number of representations by totally positive quaternary quadratic forms over totally real number fields, particularly focusing on providing a full quaternionic proof of Götzky's four-square theorem. He may also further consider a broader examination of the orders where such a method may succeed, building on the known enumeration of definite quaternion orders of class number 1 [KL].
Seznam odborné literatury
[De] J. I. Deutsch, A Non-classical Quadratic Form of Hessian Discriminant 4 is Universal Over Q(√5), Integers 16 (2016), A19.
[KL] M. Kirschmer, D. Lorch, Ternary quadratic forms over number fields with small class number, J. Number Theory 161 (2016), 343--361.
[Vo] J. Voight, Quaternion Algebras, Springer Cham, 2021.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK