Vektorová autoregresia pre časové rady počtov udalostí

• Název práce v jazyce práce (slovenština): Vektorová autoregresia pre časové rady počtov udalostí
• Název práce v češtině: Vektorová autoregrese pro časové řady počtů událostí
• Název v anglickém jazyce: Vector autoregression for count time series
• Klíčová slova: BINGARCH(1|1) modely|dvojrozmerné Poissonovo rozdelenie|počtové časové rady
• Klíčová slova anglicky: BINGARCH(1|1) models|bivariate Poisson distribution|count time series
• Akademický rok vypsání: 2023/2024
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: slovenština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Šárka Hudecová, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 12.06.2023
• Datum zadání: 12.06.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 13.10.2023
• Datum a čas obhajoby: 08.09.2025 08:20
• Datum odevzdání elektronické podoby: 16.07.2025
• Datum odevzdání tištěné podoby: 16.07.2025
• Datum proběhlé obhajoby: 08.09.2025
• Oponenti: prof. RNDr. Tomáš Cipra, DrSc.

Zásady pro vypracování

V řadě aplikací je zapotřebí modelovat časové řady, jejichž hodnoty nabývají nízkých nezáporných hodnot. Typicky se jedná o počty událostí v daných intervalech (např. denní počet pojistných událostí, počet finančních transakcí v 15 min intervalu apod.). Pokud simultánně sledujeme více typů událostí, jsou příslušná data ve formě časové řady vektorových pozorování. V takovém případě je výhodné nemodelovat jednotlivé složky zvlášť, ale použít vhodný vícerozměrný model. Řešitel se nejprve seznámí s autoregresními modely pro jednorozměrné časové řady počtů (tzv. INARCH modely) a poté popíše vícerozměrné modely, jejich vlastnosti a metody odhadu. Práce by měla obsahovat simulační studii, ve které budou ilustrovány prezentované teoretické vlastnosti. Je možné zahrnout též aplikaci na reálná data.

Seznam odborné literatury

[1.] Davis, R. A., Fokianos, K., Holan, S. H., Joe, H., Livsey, J., Lund, R., Pipiras, V., and Ravishanker, N. (2021): Count time series: A methodological review. Journal of the American Statistical Association, 116: 1533--1547.
[2.] Fokianos, K. (2016): Statistical Analysis of Count Time Series Models: A GLM Perspective. In Handbook of Discrete-valued Time Series. Chapman and Hall/CRC, New York.
[3.] Karlis, D. (2016). Models for multivariate count time series. In Handbook of Discrete-valued Time Series. Chapman and Hall/CRC, New York.
[4.] Lee, Y., Lee, S., and Tjøstheim, D. (2018): Asymptotic normality and parameter change test for bivariate Poisson INGARCH models. TEST, 27:52--69.