Function spaces and convergence of Fourier series
| Název práce v češtině: | Prostory funkcí a konvergence Fourierových řad |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Function spaces and convergence of Fourier series |
| Klíčová slova: | kvazi-Banachův prostor invariantní vůči přerovnání|Lorentzův prostor|Banachova obálka|fundamentální funkce|Fourierova řada |
| Klíčová slova anglicky: | rearrangement-invariant quasi-Banach space|Lorentz space|Banach envelope|fundamental function|Fourier series |
| Akademický rok vypsání: | 2024/2025 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | doc. RNDr. Lenka Slavíková, Ph.D. |
| Řešitel: | Jan Moldavčuk - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 30.06.2024 |
| Datum zadání: | 01.07.2024 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 01.07.2024 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 06.05.2025 |
| Oponenti: | RNDr. Zdeněk Mihula, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Jedním z nejzásadnějších problémů teorie Fourierových řad je otázka, zda Fourierova řada dané funkce konverguje skoro všude. Je známo, že existuje periodická lokálně integrovatelná funkce, jejíž Fourierova řada diverguje ve všech bodech. Zároveň ovšem platí, že patří-li periodická funkce lokálně do prostoru L^p pro nějaké p>1, pak Fourierova řada této funkce konverguje skoro všude.
V článku [1] byl zkonstruován nový prostor funkcí, který je lokálně podmnožinou prostoru L^1, obsahuje všechny prostory L^p pro p>1 a Fourierova řada funkcí z tohoto prostoru konverguje skoro všude. Student se nejprve seznámí s rozličnými vlastnostmi tohoto prostoru funkcí, které byly popsány v článku [2]. Dále se pokusí ilustrovat tyto existující výsledky na nových příkladech, případně je možné též studovat různá zobecnění výše zmíněného prostoru funkcí. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] J. Arias-de-Reyna, Pointwise convergence of Fourier series, J. Lond. Math. Soc. 65, 139–153 (2002)
[2] M. J. Carro, M. Mastyło and L. Rodríguez-Piazza, Almost everywhere convergent Fourier series, J. Fourier Anal. Appl. 18 (2012), no. 2, 266–286. [3] L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: "Function Spaces", Vol. 1., De Gruyter, Berlin, 2013. |