Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 368)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Prostory funkcí a konvergence Fourierových řad
Název práce v češtině: Prostory funkcí a konvergence Fourierových řad
Název v anglickém jazyce: Function spaces and convergence of Fourier series
Akademický rok vypsání: 2024/2025
Typ práce: bakalářská práce
Jazyk práce:
Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Vedoucí / školitel: RNDr. Lenka Slavíková, Ph.D.
Řešitel: Jan Moldavčuk - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 30.06.2024
Datum zadání: 01.07.2024
Datum potvrzení stud. oddělením: 01.07.2024
Zásady pro vypracování
Jedním z nejzásadnějších problémů teorie Fourierových řad je otázka, zda Fourierova řada dané funkce konverguje skoro všude. Je známo, že existuje periodická lokálně integrovatelná funkce, jejíž Fourierova řada diverguje ve všech bodech. Zároveň ovšem platí, že patří-li periodická funkce lokálně do prostoru L^p pro nějaké p>1, pak Fourierova řada této funkce konverguje skoro všude.

V článku [1] byl zkonstruován nový prostor funkcí, který je lokálně podmnožinou prostoru L^1, obsahuje všechny prostory L^p pro p>1 a Fourierova řada funkcí z tohoto prostoru konverguje skoro všude. Student se nejprve seznámí s rozličnými vlastnostmi tohoto prostoru funkcí, které byly popsány v článku [2]. Dále se pokusí ilustrovat tyto existující výsledky na nových příkladech, případně je možné též studovat různá zobecnění výše zmíněného prostoru funkcí.
Seznam odborné literatury
[1] J. Arias-de-Reyna, Pointwise convergence of Fourier series, J. Lond. Math. Soc. 65, 139–153 (2002)
[2] M. J. Carro, M. Mastyło and L. Rodríguez-Piazza, Almost everywhere convergent Fourier series, J. Fourier Anal. Appl. 18 (2012), no. 2, 266–286.
[3] L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: "Function Spaces", Vol. 1., De Gruyter, Berlin, 2013.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK