Cílem práce je připomenout, co to je topologický stupeň zobrazení z podmnožiny R^n do R^n. Dále může student ukázat nějaké jeho další vlastnosti, a pak použít stupeň na řešení několika cvičení podle pokynů vedoucího, nebo například cvičení z článku [3].
Seznam odborné literatury
[1] I. Fonseca, W. Gangbo: Degree Theory in Analysis and Applications, Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications, 1995.
[2] S. Hencl, P. Koskela: Lectures on mappings of finite distortion, Lecture Notes in Mathematics 2096, Springer, 2014.
[3] P. Benevieri, M. Furi, M. P. Pera, M. Spadini: An introduction to topological degree in Euclidean spaces, arXiv:2304.06463.
Předběžná náplň práce
Nechť O je otevřená podmnožina R^n a f je spojité zobrazení z O do R^n. Stupeň zobrazení f v bodě y je neformálně řečeno počet řešení rovnice f(x)=y, kde bereme v úvahu i orientaci f (kladnou nebo zápornou). Jedná se o fundamentální nástroj v topologii R^n a dá se s jeho pomocí dokázat například Browerova věta o pevném bodě, nebo ukázat existence řešení nějaké nelineární rovnice.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.