Hypertělesa a jejich aplikace v tropické geometrii či teorii matroidů

• Název práce v češtině: Hypertělesa a jejich aplikace v tropické geometrii či teorii matroidů
• Název v anglickém jazyce: Hyperfields and their applications in tropical geometry or matroid theory
• Klíčová slova: matroid|tropická geometrie|hypertěleso
• Klíčová slova anglicky: matroid|tropical geometry|hyperfield
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D.
• Řešitel: Bc. Břetislav Andr - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 17.03.2023
• Datum zadání: 27.04.2023
• Datum potvrzení stud. oddělením: 03.05.2023
• Datum a čas obhajoby: 04.09.2023 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 20.07.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 24.07.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 04.09.2023
• Oponenti: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Hypertěleso je algebraická struktura zobecňující těleso, kde hlavní rozdíl je v tom, že při sčítání povolujeme, aby výsledek nabýval více možných hodnot. Zájem o hypertělesa není náhodný, lze je totiž použít k popisu celé řady důležitých objektů jako třeba matroidů a jejich různých variant (orientovaných matroidů, 'valuated' matroidů). Kromě toho našla hypertělesa využití i v tropické geometrii.

Cílem práce je se s hypertělesy seznámit, řádně je definovat, popsat jejich základní vlastnosti a ukázat některé z aplikací, ať už z oblasti matroidů nebo tropické geometrie.

Seznam odborné literatury

M. Baker, N. Bowler: Matroids over hyperfields, https://arxiv.org/abs/1601.01204
Ch. G. Massouros: Methods of constructing hyperfields, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, Vol. 8 No. 4, 725-728 (1985)
O. Viro: Hyperfields for tropical geometry I. Hyperfields and dequantization, https://arxiv.org/pdf/1006.3034.pdf
O. Viro: On basic concepts of tropical geometry, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics volume 273, 252–282 (2011)