Lobačevského geometrie
| Název práce v češtině: | Lobačevského geometrie |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Lobachevskian geometry |
| Klíčová slova: | neeukleidovské geometrie|Lobačevského geometrie|eukleidovská geometrie |
| Klíčová slova anglicky: | non-Euclidean geometry|Lobachevskian geometry|Euclidean geometry |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra didaktiky matematiky (32-KDM) |
| Vedoucí / školitel: | Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. |
| Řešitel: | Bc. Alžběta Havelková - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 24.02.2023 |
| Datum zadání: | 02.07.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 13.07.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 14.09.2023 08:30 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 20.07.2023 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 20.07.2023 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 14.09.2023 |
| Oponenti: | RNDr. Jana Hromadová, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Těžištěm práce bude přiblížení tématu Lobačevského geometrie SŠ studentům.
Historický úvod bude pouze stručný, jen v takovém rozsahu, aby bylo možno problematice porozumět (zmíněn bude Eukleidés a jeho 5. postulát, C. F. Gauss, J. Bolyai, Н. И. Лобачевский). Zmíněna bude absolutní (neutrální) geometrie, vybraná tvrzení ekvivalentní s 5. Eukleidovým postulátem, pangeometrie. Srozumitelně budou ukázána vybraná zajímavá tvrzení z Lobačevského geometrie. |
| Seznam odborné literatury |
| Eukleidovy Základy. Přel. Fr. Servít. JČM, Praha, 1907.
Kutuzov B. V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie. ČSAV, Praha, 1953. Gatial J., Hejný M.: Stavba Lobačevského planimetrie. Ed. Škola mladých matematiků. Mladá Fronta, Praha, 1969. |
| Předběžná náplň práce |
| 5. Eukleidův postulát
historie - stručně Gauss, Bolyai, Lobačevskij Matematický příběh: - 5. postulát, absolutní (neutrální) geometrie - důkaz, aspoň 1 rovnoběžka být musí - negace: jasná - tedy: 2 geometrie: eukl. a neeukl. = Lobačevského, dohromady: pangeometrie - seznam tvrzení ekvivalentních s 5. postulátem, tj. "jak vypadá" eukleidovská geometrie, důkaz nejdůležitějších z nich Zvláštnosti Lobačevského geometrie: (vycházet z tvrzení ekvivalentních s 5. postulátem, "negace" ukazují, jak vypadá neeukl. G) - vnitřní úhly úhly v trojúhelníku - podobnost trojúhelníků - obsah trojúhelníku - defekt Závěr: ??? Riemannova klasifikace parabolická - eukl. hyperbolická - Lobačevského nová: eliptická: Riemannova - pozor, není nadstavbou absolutní geometrie |