The Philosophical Problem of Identity and Category Theory

• Název práce v češtině: Filosofický problém identity a teorie kategorií
• Název v anglickém jazyce: The Philosophical Problem of Identity and Category Theory
• Klíčová slova: matematické základy|zakládající teorie|kategorické základy|CCAF|ETCS|ontologie|metaontologie|matematická ontologie|identita|kritéria identity
• Klíčová slova anglicky: mathematical foundations|foundational theories|categorical foundations|CCAF|ETCS|ontology|metaontology|mathematical ontology|identity|identity criteria
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Ústav filosofie a religionistiky (21-UFAR)
• Vedoucí / školitel: Mgr. Vít Punčochář, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 17.02.2023
• Datum zadání: 17.02.2023
• Schválení administrátorem: bylo schváleno
• Datum potvrzení stud. oddělením: 27.02.2023
• Datum a čas obhajoby: 12.09.2024 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 13.08.2024
• Datum proběhlé obhajoby: 12.09.2024
• Odevzdaná/finalizovaná: odevzdaná studentem a finalizovaná
• Oponenti: prof. RNDr. Jaroslav Peregrin, CSc.

Zásady pro vypracování

Významným tématem analytické filosofie je problém identity, tedy problém, jaký má obsah tvrzení tvaru „a je totožné s b“. Ve Fregově filosofii tento problém vedl k rozčlenění obsahu daného výrazu na úroveň smyslu a úroveň významu. V pozdější Carnapově terminologii byla tato víceúrovňová sémantika charakterizována pomocí pojmů intenze a extenze. Klasická logika a na ní založená teorie množin, jakožto disciplína poskytující základy matematice, jsou zaměřeny na úroveň extenze. V teorii množin se to projevuje zejména v tzv. principu extenzionality, tedy v kritériu identity množin, které říká, že identita množiny není dána jejím „způsobem danosti“, nýbrž pouze tím, jaké obsahuje prvky. Avšak někteří autoři tvrdí, že existují významné oblasti matematiky, v nichž hraje podstatnou roli intenzionální identita. Vyvstává tak otázka, zda je čistě extenzionální přístup adekvátní. Existuje alternativní přístup k základům matematiky, jenž vychází nikoli z teorie množin, nýbrž z teorie kategorií, která obsahuje odlišnou koncepci identity matematických objektů. Cílem práce bude prozkoumat posun v pojetí identity, který sledujeme v přechodu od teorie množin k teorii kategorií, a popsat, jaké má toto odlišné pojetí identity důsledky pro analytikou filosofii, a chápání matematiky jako extenzionální disciplíny.

Seznam odborné literatury

Awodey, Steve. “Type Theory and Homotopy.” In: Peter Dybjer, Sten Lindström, Erik Palmgren, Göran Sundholm (vyd.), Epistemology versus Ontology, s. 183–201. Dordrecht: Springer, 2012. https://doi.org/10.1007/978-94-007-4435-6_9.
Bell, John Lane. “Category Theory and the Foundations of Mathematics.” The British Journal for the Philosophy of Science 32 (1981): 349–58. https://doi.org/10.1093/bjps/32.4.349.
Bénabou, Jean. “Fibered Categories and the Foundations of Naive Category Theory.” Journal of Symbolic Logic 50 (1985): 10–37. https://doi.org/10.2307/2273784.
Carnap, Rudolf. Meaning and Necessity: A Study in Semantics and Modal Logic. Chicago, IL: University of Chicago Press, 1947.
Frege, Gottlob - Black, Max. A Translation of Frege's Ueber Sinn und Bedeutung. Philosophical Review 57 (1948): 207–230.
Marquis, Jean-Pierre, Shahid Rahman, and John Symons. From a Geometrical Point of View: A Study of the History and Philosophy of Category Theory. Dordrecht: Springer, 2009.
Marquis, Jean-Pierre. “Category Theory and the Foundations of Mathematics: Philosophical Excavations.” Synthese103 (1995): 421–47. https://doi.org/10.1007/bf01089735.
Marquis, Jean-Pierre. “Categorical Foundations of Mathematics or How to Provide Foundations for Abstract Mathematics.” The Review of Symbolic Logic 6, no. 1 (2012): 51–75. https://doi.org/10.1017/s1755020312000147.
Osius, Gerhard. “Categorical Set Theory: A Characterization of the Category of Sets.” Journal of Pure and Applied Algebra 4, no. 1 (1974): 79–119. https://doi.org/10.1016/0022-4049(74)90032-2.
Peregrin, Jaroslav. “Intensionality in Mathematics.” Chapter. In Truth, Existence and Explanation: Filmat 2016 Studies in the Philosophy of Mathematics. SPRINGER, 2019.
Rodin, Andrei. “Lawvere: Pursuit of Objectivity.” Chapter. In Axiomatic Method and Category Theory. Cham: Springer International Publishing, 2014.