Modelování proudění v aortálním kořeni
| Název práce v češtině: | Modelování proudění v aortálním kořeni |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Modelling of flow in the aortic root |
| Klíčová slova: | proudění krve|FEM|Navier-Stokes|podmínka skluzu |
| Klíčová slova anglicky: | blood flow|FEM|Navier-Stokes|slip boundary condition |
| Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 03.02.2023 |
| Datum zadání: | 06.02.2023 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 07.03.2023 |
| Datum a čas obhajoby: | 06.09.2024 08:30 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 18.07.2024 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 18.07.2024 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 06.09.2024 |
| Oponenti: | Mgr. Jan Blechta, Ph.D. |
| Konzultanti: | prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
| Práce bude zaměřena na numerické simulace fyziologického proudění krve v geometrii modelující aortální kořen a Valsalvův sinus.
Už Leonardo da Vinci pozoroval tvorbu vírů v části aortického kořene hned za aortálními chlopněmi kde je útvar nazvaný Valsalvův sinus. Dodnes však není jasné, jaká je funkce těchto vírů a jaké faktory mají vliv na jejich vznik/útlum [1,2,3]. Cílem práce bude na základě článků [4,5] provést porovnání numerických simulací proudění ve vybraných geometrických modelech (2D, rotačně symetrické 3D, plné 3D) a sledovat vliv následujících faktorů na tvorbu vírů: - vlivu vstupní podmínky (parabolický profil, Womersleyho profil) - vliv okrajové podmínky na stěně (no-slip, Navierův skluz) - vliv přesnosti aproximace hranice (po částech lineární vs. aproximace hranice vyššího řádu) Postup práce: - Seznámit se s existující aktuální literaturou na téma numerických simulací proudění. - Nastudovat vhodné matematické postupy řešení rovnic (slabá formulace, diskretizace metodou konečných prvků, efektivní numerické řešení lineárních systémů, předpodmínění) vhodné pro danou úlohu. - Seznámit se s numerickými knihovnami FEniCS a Petsc. - Implementovat a porovnat modely/metody s výsledky dostupnými v literatuře. |
| Seznam odborné literatury |
| [1] Robicsek, F. Leonardo da Vinci and the sinuses of Valsalva. Ann Thorac Surg 52, 328–335 (1991).
[2] Katayama, S., Umetani, N., Sugiura, S. & Hisada, T. The sinus of Valsalva relieves abnormal stress on aortic valve leaflets by facilitating smooth closure. J Thorac Cardiovasc Surg 136, 1528-1535.e1 (2008). [3] Bissell, M. M., Dall’Armellina, E. & Choudhury, R. P. Flow vortices in the aortic root: in vivo 4D-MRI confirms predictions of Leonardo da Vinci. Eur Heart J 35, 1344–1344 (2014). [4] Chabiniok, R., Hron, J., Jarolímová, A., Málek, J., Rajagopal, K.R., Rajagopal, K., Švihlová, H. and Tůma, K. 2021. A benchmark problem to evaluate implementational issues for three-dimensional flows of incompressible fluids subject to slip boundary conditions. Applications in Engineering Science. 6, (2021), 100038. DOI:https://doi.org/10.1016/j.apples.2021.100038. [5] Chabiniok, R., Hron, J., Jarolímová, A., Málek, J., Rajagopal, K.R., Rajagopal, K., Švihlová, H. and Tůma, K. 2022. Three-dimensional flows of incompressible Navier–Stokes fluids in tubes containing a sinus, with varying slip conditions at the wall. International Journal of Engineering Science. 180, (2022), 103749. DOI:https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2022.103749. |