Pólyův-Lundbergův proces

• Název práce v češtině: Pólyův-Lundbergův proces
• Název v anglickém jazyce: Pólya-Lundberg process
• Klíčová slova: Pólyův-Lundbergův proces|Poissonův proces|Pólyovy urnové modely
• Klíčová slova anglicky: Pólya-Lundberg process|Poisson process|Pólya urn models
• Akademický rok vypsání: 2022/2023
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.
• Řešitel: Bc. Igor Böhm - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 16.10.2022
• Datum zadání: 17.10.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 16.11.2022
• Datum a čas obhajoby: 07.09.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 20.07.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 24.07.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 07.09.2023
• Oponenti: doc. RNDr. Jiří Dvořák, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Pro modelování posloupnosti událostí, které nastávají v náhodných časových okamžicích, se používají čítací procesy. Nejzákladnějším modelem je Poissonův proces, u kterého intenzita v daném čase nezávisí na historii procesu. Pólyův-Lundbergův proces nabízí zobecnění, ve kterém intenzita lineárně závisí na počtu předchozích událostí. Tento proces lze charakterizovat různými způsoby. Cílem práce je přehledně popsat některé tyto způsoby a rozebrat vztahy mezi nimi. Student také prozkoumá základní vlastnosti a možné použití Pólyova-Lundbergova procesu.

Seznam odborné literatury

N. R. Barraza, G. Pena, V. Moreno (2020): A non-homogeneous Markov early epidemic growth dynamics model. Application to the SARS-CoV-2 pandemic, Chaos, Solitons and Fractals 13928, 110297.

J. H. Cha (2014): Characterization of the generalized Pólya process and its applications, Advances in Applied Probability 46, 1148-1171.

A. Di Crescenzo, F. Pellerey (2019): Some results and applications of geometric counting processes, Methodology and Computing in Applied Probability 21, 203-233.

N. L. Johnson, S. Kotz (1977): Urn Models and Their Application, John Wiley & Sons, New York.

D. Pfeifer (2006): Pólya–Lundberg Process, In Encyclopedia of Statistical Sciences (eds S. Kotz, C. B. Read, N. Balakrishnan, B. Vidakovic and N. L. Johnson), Volume 9. John Wiley & Sons.