Úhly, obsahy, objemy: skalární součin a determinant
Název práce v češtině: | Úhly, obsahy, objemy: skalární součin a determinant |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Angles, areas, volumes: dot product and determinant |
Klíčová slova: | analytická geometrie, lineární algebra, skalární součin, determinant |
Klíčová slova anglicky: | analytic geometry, linear algebra, dot product, determinant |
Akademický rok vypsání: | 2022/2023 |
Typ práce: | bakalářská práce |
Jazyk práce: | čeština |
Ústav: | Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM) |
Vedoucí / školitel: | JUDr. Mgr. Filip Beran |
Řešitel: | skrytý![]() |
Datum přihlášení: | 05.04.2023 |
Datum zadání: | 05.04.2023 |
Datum a čas obhajoby: | 16.05.2023 09:00 |
Místo konání obhajoby: | M. Rettigové 4, Praha 1, R318, 318, matematika, 3. patro, vlevo |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 17.04.2023 |
Datum proběhlé obhajoby: | 16.05.2023 |
Předmět: | Obhajoba bakalářské práce (OSZD004) |
Oponenti: | Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. |
Zásady pro vypracování |
Práce se týká sš. a vš. analytické geometrie a částečně algebry.
Náplní práce je paralelně vést výklad těchto dvou klíčových konceptů pokročilejší algebry – skalárního součinu a determinantu – primárně z geometrického (nikoliv alg.) hlediska, přičemž na první z nich v sš. matematice narazíme, na druhý nikoliv. Cílem je: (1) ukázat jejich názorné odvození motivované konkrétními geometrickými problémy ve 2D: u 1. spočtení odchylky dvou vektorů, u 2. spočtení obsahu trojúhelníku (rovnoběžníku) jimi vymezeného + vzájemnou souvislost; (2) představit jejich přenos do vyšších rozměrů: u 1. přímočaré, u 2. složitějšího (objemu rovnoběžnostěnu vymezeného třemi vektory atd.); (3) to vše ilustrovat vhodnými názornými příklady, nejlépe tak, aby pomocí nich mohli sš. studenti na vše přijít sami; (4) sestavit sbírku řešených příkladů a úloh především sš. AG, kde dále se tyto koncepty dají s úspěchem použít; (5) ukázat a porovnat jejich alg. vlastnosti ("symetrická pozitivně definitní bilineární forma" vs. "antisymetrická multilineární forma"). Součástí bude rozsáhlá rešerše existujících tuzemských textů na toto téma a začásti případně zahraničních (didaktika AG a LA). Téma vyžaduje dobré porozumění sš. a vš. analytické geometrii (založených na předmětu AG I) a zčásti lineární algebře. Zájemci nechť nejprve kontaktují vedoucího pro nezávaznou konzultaci. |
Seznam odborné literatury |
Halas: Cesta ke skalárnímu součinu.
Stehlíková, Hejný, Jirotková: Skripta k AG I. Henn, Filler (Springer 2015) Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra. Další po dohodě s vedoucím. + Rešerše v časopisech a kvalifikačních pracech. |