Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 336)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Volumes of unit balls of Lorentz spaces
Název práce v češtině: Objemy jednotkových koulí Lorentzových prostorů
Název v anglickém jazyce: Volumes of unit balls of Lorentz spaces
Klíčová slova: Konečnědimenzionální tělesa, čísla entropie, interpolace, odhady objemů, Lorentzovy prostory
Klíčová slova anglicky: Finite-dimensional bodies, entropy numbers, interpolation, volume estimates, Lorentz spaces
Akademický rok vypsání: 2021/2022
Typ práce: rigorózní práce
Jazyk práce: angličtina
Ústav: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Dr. rer. nat. Jan Vybíral, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 20.04.2022
Datum zadání: 20.04.2022
Datum potvrzení stud. oddělením: 20.04.2022
Datum a čas obhajoby: 26.04.2022 00:00
Datum odevzdání elektronické podoby:20.04.2022
Datum odevzdání tištěné podoby:20.04.2022
Datum proběhlé obhajoby: 26.04.2022
Zásady pro vypracování
Objem jednotkové koule v R^n vybaveném p-normou je znám pro obecné kladné p díky Lejeune Dirichletovi již od roku 1839. Lorentzovy konečnědimensionální prostory l_{p,q} jsou prostory R^n, jejichž norma je definována pomocí nerostoucího přerovnání příslušného vektoru. Protože pro q=p splývají Lorentzovy prosotry s příslušnými Lebesgueovými prostory, je úloha výpočtu objemu jejich jednotkových koulí přirozeným rozšířením Dirichletovy práce. Úkolem práce bude nalézt explicitní formuli pro objem jednotkové koule Lorentzových prostorů, zejména pro tzv. slabé l_p-prostory, kde q je nekonečno. Dále bude úlohou práce najít asymptotické odhady pro tyto objemy.
Seznam odborné literatury
Gilles Pisier, Cambridge Tracts in Mathematics: The Volume of Convex Bodies and Banach Space Geometry, Series Number 94, 2007
David E. Edmunds a Hans Triebel, Cambridge Tracts in Mathematics: Function Spaces, Entropy Numbers, Differential Operators, Series Number 120, 2008
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK