Cryptographic application of codes over Galois rings
Název práce v češtině: | Kryptografické využití kódů nad Galoisovými okruhy |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Cryptographic application of codes over Galois rings |
Klíčová slova: | Galoisovy okruhy|Samoopravné kódy|Gabidulinovy kódy|Hodnostní metrika|Kardinální hodnostní metrika|McElieceův kryptosystém |
Klíčová slova anglicky: | Galois Rings|Error-Correcting Codes|Gabidulin Codes|Rank Metric|Cardinal Rank Metric|McEliece Cryptosystem |
Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
Typ práce: | diplomová práce |
Jazyk práce: | angličtina |
Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
Vedoucí / školitel: | doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. |
Řešitel: | skrytý![]() |
Datum přihlášení: | 06.03.2022 |
Datum zadání: | 07.03.2022 |
Datum potvrzení stud. oddělením: | 11.03.2022 |
Datum a čas obhajoby: | 06.09.2024 08:30 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 17.07.2024 |
Datum odevzdání tištěné podoby: | 17.07.2024 |
Datum proběhlé obhajoby: | 06.09.2024 |
Oponenti: | doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. |
Zásady pro vypracování |
Klasickým příkladem kryptosystému založeného na klasické teorii samoopravných kódů s Hammingovou metrikou je McElieceův návrh [5]. Variantu této myšlenky představuje kryptosystém předložený Ernstem Gabidulinem [3], jenž pracuje s kódy s metrikou danou hodností matic reprezentující kódová slova. Ačkoli se teorie kódů a související kryptografie založená na hodnostní metrice zdá být nadějnou oblastí výzkumu [4], objevilo se několik útoků na Gabidulinovo schéma [6]. Potíž způsobenou publikovaným typem útoků se pokouší vyřešit nedávný článek [2] s využitím teorie kódů budované nad Galoisovými okruhy (viz např.[1]), tedy konečnými uniseriálními okruhy s maximálním ideálem generovaným prvočíselným násobkem okruhové jednotky. Cílem práce by bylo detailní prozkoumání a následné zpracování možnosti využití teorie kódů nad Galoisovými okruhy v kryptografii. Student by vycházel z návrhu zobecnění Gabidulinovy konstrukce [2], ovšem mohl by se případně zabývat i dalšími kryptografickými aplikacemi této třídy kódů. |
Seznam odborné literatury |
[1] S.T. Dougherty, J. Kim, H. Kulosman, MDS codes over finite principal ideal rings, Des. Codes Cryptogr. 50 (2009) 77–92.
[2] M. Epelde, I.F. Rúa, Cardinal rank metric codes over Galois rings, Finite Fields and Their Applications, Volume 77 (2022), 101946. [3] E. M. Gabidulin, A. V. Paramonov, O. V. Tretjakov, Ideals over a noncommutative ring and their application in cryptology. Ain: Lecture Notes in Comput. Sci., 547, Springer, Berlin, 1991, 482–489. [4] P. Gaborit, O. Ruatta, J. Schreck, J. Tillich, G. Zémor, Rank based Cryptography: a credible post-quantum alternative to classical crypto, in: NIST 2015: Workshop on Cybersecurity in a Post-Quantum World 2015. [5] R. J. McEliece, (1978). "A Public-Key Cryptosystem Based on Algebraic Coding Theory", DSN Progress Report. 44: 114–116. [6] R.Overbeck, Structural Attacks for Public Key Cryptosystems based on Gabidulin Codes, Journal of Cryptology, 42 (2008), issue.44, 280-301. |