Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 384)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Cryptographic application of codes over Galois rings
Název práce v češtině: Kryptografické využití kódů nad Galoisovými okruhy
Název v anglickém jazyce: Cryptographic application of codes over Galois rings
Klíčová slova: Galoisovy okruhy|Samoopravné kódy|Gabidulinovy kódy|Hodnostní metrika|Kardinální hodnostní metrika|McElieceův kryptosystém
Klíčová slova anglicky: Galois Rings|Error-Correcting Codes|Gabidulin Codes|Rank Metric|Cardinal Rank Metric|McEliece Cryptosystem
Akademický rok vypsání: 2021/2022
Typ práce: diplomová práce
Jazyk práce: angličtina
Ústav: Katedra algebry (32-KA)
Vedoucí / školitel: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 06.03.2022
Datum zadání: 07.03.2022
Datum potvrzení stud. oddělením: 11.03.2022
Datum a čas obhajoby: 06.09.2024 08:30
Datum odevzdání elektronické podoby:17.07.2024
Datum odevzdání tištěné podoby:17.07.2024
Datum proběhlé obhajoby: 06.09.2024
Oponenti: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Klasickým příkladem kryptosystému založeného na klasické teorii samoopravných kódů s Hammingovou metrikou je McElieceův návrh [5]. Variantu této myšlenky představuje kryptosystém předložený Ernstem Gabidulinem [3], jenž pracuje s kódy s metrikou danou hodností matic reprezentující kódová slova. Ačkoli se teorie kódů a související kryptografie založená na hodnostní metrice zdá být nadějnou oblastí výzkumu [4], objevilo se několik útoků na Gabidulinovo schéma [6]. Potíž způsobenou publikovaným typem útoků se pokouší vyřešit nedávný článek [2] s využitím teorie kódů budované nad Galoisovými okruhy (viz např.[1]), tedy konečnými uniseriálními okruhy s maximálním ideálem generovaným prvočíselným násobkem okruhové jednotky. Cílem práce by bylo detailní prozkoumání a následné zpracování možnosti využití teorie kódů nad Galoisovými okruhy v kryptografii. Student by vycházel z návrhu zobecnění Gabidulinovy konstrukce [2], ovšem mohl by se případně zabývat i dalšími kryptografickými aplikacemi této třídy kódů.
Seznam odborné literatury
[1] S.T. Dougherty, J. Kim, H. Kulosman, MDS codes over finite principal ideal rings, Des. Codes Cryptogr. 50 (2009) 77–92.
[2] M. Epelde, I.F. Rúa, Cardinal rank metric codes over Galois rings, Finite Fields and Their Applications, Volume 77 (2022), 101946.
[3] E. M. Gabidulin, A. V. Paramonov, O. V. Tretjakov, Ideals over a noncommutative ring and their application in cryptology. Ain: Lecture Notes in Comput. Sci., 547, Springer, Berlin, 1991, 482–489.
[4] P. Gaborit, O. Ruatta, J. Schreck, J. Tillich, G. Zémor, Rank based Cryptography: a credible post-quantum alternative to classical crypto, in: NIST 2015: Workshop on Cybersecurity in a Post-Quantum World 2015.
[5] R. J. McEliece, (1978). "A Public-Key Cryptosystem Based on Algebraic Coding Theory", DSN Progress Report. 44: 114–116.
[6] R.Overbeck, Structural Attacks for Public Key Cryptosystems based on Gabidulin Codes, Journal of Cryptology, 42 (2008), issue.44, 280-301.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK