Applications of algebraic geometry in mathematical contests

• Název práce v češtině: Aplikace algebraické geometrie v matematických soutěžích
• Název v anglickém jazyce: Applications of algebraic geometry in mathematical contests
• Klíčová slova: Animace|Desarguesova involuce|kružnice|kuželosečky|resultant|algebraická geometrie|projektivní geometrie|eliptická křivka
• Klíčová slova anglicky: Animation|Desargues Involution|circles|conics|resultants|algebraic geometry|projective geometry|elliptic curve
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 21.12.2021
• Datum zadání: 21.12.2021
• Datum potvrzení stud. oddělením: 31.01.2022
• Datum a čas obhajoby: 23.06.2022 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 12.05.2022
• Datum odevzdání tištěné podoby: 12.05.2022
• Datum proběhlé obhajoby: 23.06.2022
• Oponenti: Sebastian Opper, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student se seznámí se základy algebraické geometrie, např. ze zdrojů [1,2,3] a zaměří se na aplikace těchto (vysokoškolských) metod na úlohy v matematických soutěžích, např. v matematické olympiádě. Konkrétně se pokusí takto popsat např. Desarguesovu involuci [4] a tzv. metodu animace [5].

Seznam odborné literatury

[1] W. Fulton, Algebraic Curves (An Introduction to Algebraic Geometry), http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf, 2008.

[2] D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, varieties, and algorithms, Second Edition, Springer, New York, 2005.

[3] A. Gathmann, Algebraic geometry, skripta kurzu z Kaiserslautern, https://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/class/alggeom-2002/alggeom-2002.pdf, 2002/2003.

[4] N. Phat Nguyen, A Generalization of Desargues' Involution Theorem, https://arxiv.org/abs/1912.12200, 2019.

[5] Z. Chroman, G. K. Goel, A. Mudgal, The Method of Animation, https://artofproblemsolving.com/community/c6h1952595p13480666, 2019.