Jednosměrná proudění směsí dvou tekutin

• Název práce v češtině: Jednosměrná proudění směsí dvou tekutin
• Název v anglickém jazyce: Unidirectional flows for binary fluid mixtures
• Klíčová slova: teorie směsí dvou tekutin|systém řídících rovnic|jednoduchá smyková proudění|nestacionární proudění|stacionární proudění|Couettovo proudění|Poiseuilleovo proudění
• Klíčová slova anglicky: theory of binary fluid mixtures|governing equations|simple shear flows|unsteady flow|steady flow|Couette flow|Poiseuille flow
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
• Řešitel: Bc. Jiří Púček - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 08.12.2021
• Datum zadání: 09.12.2021
• Datum potvrzení stud. oddělením: 14.12.2021
• Datum a čas obhajoby: 02.09.2022 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 21.07.2022
• Datum odevzdání tištěné podoby: 25.07.2022
• Datum proběhlé obhajoby: 02.09.2022
• Oponenti: RNDr. Karel Tůma, Ph.D.
• Konzultanti: doc. RNDr. Ondřej Souček, Ph.D.

Zásady pro vypracování

* Z obecných modelů termodynamiky binárních směsí tekutin (reference [1], [2]), sestavit jejich redukovaný tvar za předpokladu, že uvažovaná rychlostní pole mají tvar časově závislého jednoduchého smykového proudění. Zaměřit se na různé definice celkové rychlosti směsi. Rozlišit varianty, kdy směs jako celek je nestlačitelná a kdy tomuto omezení směs apriori vystavena není. Zformulovat počáteční a okrajové úlohy pro takto redukované systémy.
* Porovnat výsledné úlohy s systémy studovanými v matematické literatuře (Mamontov a Prokudin, Petrov, Bianchini a Natalini, ....).
* Hledat (analytická) řešení za dalších omezení: hustota závislá jen na čase a jedné proměnné a/nebo stacionární proudění, časově závislá/nezávislá Couettova a Poiseuiellova proudění.
* Výsledky přehledně zobrazit.

Seznam odborné literatury

[1] J. Málek, O. Souček, A simple thermodynamic framework for heat-conducting flows of mixtures of two interacting fluids, arXiv 2109.00334, 2021.
[2] O. Souček, V. Průša, J. Málek, K.R. Rajagopal, On the natural structure of thermodynamic potentials and fluxes in the theory of chemically non-reacting binary mixtures, Acta Mechanica, 225 (2014) 3157--3186}.
[3] K.R. Rajagopal, L. Tao: Mechanics of mixtures (Chapter 7), World Scientific Publishing Co., River Edge, 1995.
[4] A.E. Mamontov, D.A. Prokudin, Galerkin approximations in the problem of one-dimensional unsteady motion of a viscous compressible two-component fluid, Siberian Electronic Mathematical Reports, 17 (2020), 406--415.
[5] A.N. Petrov, Well-posedness of initial-boundary value problems for one-dimensional equations of the interpenetrating motion of perfect gases. (Russian) Dinamika Sploshn. Sredy 56 (1982), 105–121.
[6] R. Bianchini, R. Natalini, The paradifferential approach to the local well-posedness of some problems in mixture theory in two space dimensions, Communications in Partial Differential Equations, 43 (2018) 1051--1072.

Další literatura je k dispozici v seznamech citovaných knih a článků výše uvedených prací.

Předběžná náplň práce

V nedávné práci [1], autoři navrhují několik tříd jednoduchých modelů vhodných pro popis proudění binárních směsí, jako jsou bublinkové kapaliny, emulze apod. Tyto nové modely obsahují minimální počet materiálových modulů a odvození řídících rovnic je postaveno na transparentních termodynamických základech. Cílem navrhované bakalářské práce je prozkoumat potenciál těchto modelů v jednoduchých geometrických situacích spojených s předpokladem, že přípustné proudění je izotermální a jednosměrné.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

In a recent work [1], the authors propose several classes of simple models suitable to describe flows of binary mixtures, such as bubbly liquids, oil-water emulsions, etc. These new models contain the minimal number of material moduli and the derivation of the governing equations is built on transparent thermodynamical principles. The objective of the proposed bachaler thesis is to investigate the potential of these model by their investigation in simple geometrical settings linked with the assumption that the admissible flows are isothermal and unidirectional.