Úvod do teorie uzlů, její problémy a aplikace
Název práce v češtině: | Úvod do teorie uzlů, její problémy a aplikace |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Introduction to the knot theory, its problems, and applications |
Klíčová slova: | teorie uzlů, uzlové polynomy, Reidemeisterovy pohyby |
Klíčová slova anglicky: | knot theory, knot polynomials, Reidemeister moves |
Akademický rok vypsání: | 2021/2022 |
Typ práce: | bakalářská práce |
Jazyk práce: | čeština |
Ústav: | Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM) |
Vedoucí / školitel: | Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. |
Řešitel: | skrytý![]() |
Datum přihlášení: | 03.12.2021 |
Datum zadání: | 14.03.2022 |
Datum a čas obhajoby: | 06.09.2022 00:00 |
Místo konání obhajoby: | M. Rettigové 4, Praha 1, R318, 318, matematika, 3. patro, vlevo |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 10.07.2022 |
Datum proběhlé obhajoby: | 06.09.2022 |
Předmět: | Obhajoba bakalářské práce (OSZD004) |
Oponenti: | JUDr. Mgr. Filip Beran |
Ocenění: | Práce byla navržena na ocenění |
Zásady pro vypracování |
Studentka si nastuduje základní literaturu k teorii uzlů.
Vypracuje stručný úvod pochopitelný pro čtenáře s elementárními matematickými znalostmi. Teorii bude vykládat a interpretovat na různých problémech a aplikacích. |
Seznam odborné literatury |
ADAMS, Colin Conrad. The knot book: an elementary introduction to the mathematical theory of knots. [reprint with corrections]. Providence, R.I: American Mathematical Society, 2004. ISBN 0-8218-3678-1.
MURASUGI, Kunio. Knot theory and its applications. Boston: Birkhäuser, 1996, 341 s. ISBN 0-8176-3817-2. DYE, Heather A. An Invitation to Knot Theory: Virtual and Classical. Boca Raton, FL: Chapman and Hall/CRC, 2018 - 2016, online. ISBN 1-315-36238-4. |
Předběžná náplň práce |
Práce se zabývá matematickou teorií uzlů, její historií, základními pojmy a aplikacemi v různých vědách.
První kapitola se věnuje vzniku teorie uzlů, fyzikální motivaci a modernímu stavu matematické teorie uzlů. Mluví i o vědcích, kteří se věnovali teorii uzlů. Druhá kapitola se zabývá základními pojmy teorie uzlů: uzel, spojení uzlů, uzlový diagram a spojovací číslo. Obsahuje v sobě i mnoho příkladů uzlů a jejich spojení. Tato kapitola se věnuje i různým transformacím uzlů: elementárním a Reidemesterovým pohybům. Třetí kapitola je o uzlových polynomech. Základními uzlovými polynomy jsou Alexandrovův, Alexandrovův-Conwayův a Jonesovův, v kapitole jsou zmíněny i některé další. Uzlové polynomy se nemění transformacemi uzlů. Jsou důležité, protože dokážou rozlišovat mezi uzly. Ve čtvrté kapitole probíhá diskuze o aplikacích teorie uzlů v různých vědách: v biologii, chemii a fyzice. V biologii připomíná DNA svým tvarem uzel, takže je užitečné tyto molekuly zkoumat pomocí teoretických nástrojů teorie uzlů. Molekuly ve tvaru uzlů mohou mít odlišné vlastnosti v porovnání s nezauzlenými molekulami, takže jsou pro chemiky důležité různé způsoby syntézy zauzlených molekul. Chiralita molekuly určuje její chemické vlastnosti, také může být určena pomocí nástrojů teorie uzlů. Co se tyče fyziky, teorie uzlů našla svoje využití ve statistické mechanice, dokáže totiž popsat různé rovnice a vztahy z této oblasti fyziky. |
Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
The thesis deals with mathematical knot theory, its history, basic concepts and applications in various sciences.
The first chapter discusses the origin of knot theory, the physical motivation and the modern state of mathematical knot theory. It also talks about the scientists who have worked on knot theory. The second chapter deals with the basic concepts of knot theory: knot, link, knot diagram and connection number. It also includes many examples of knots and their links. This chapter also discusses various transformations of knots: elementary and Reidemester motions. The third chapter is about knot polynomials. The basic knot polynomials are the Alexander, Alexander-Conway, and Jones polynomials, and some others are mentioned in the chapter. Knot polynomials do not change by transformations of nodes. They are important because they can distinguish between knots. The fourth chapter discusses applications of knot theory in various sciences: biology, chemistry, and physics. In biology, DNA resembles a knot in shape, so it is useful to study these molecules using the theoretical tools of knot theory. Knot-shaped molecules can have different properties compared to non-knotted molecules, so different ways of synthesising knotted molecules are important to chemists. The chirality of a molecule determines its chemical properties; it can also be determined using the tools of knot theory. As far as physics is concerned, knot theory has found its application in statistical mechanics, as it can describe various equations and relationships in this area of physics. |