Paralelní algoritmy neúplného rozkladu.
| Název práce v češtině: | Paralelní algoritmy neúplného rozkladu. |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Parallel incomplete factorizations |
| Klíčová slova: | řešení soustav lineárních rovnic|neúplné faktorizace|předpodmiňování|Choleského rozklad|LU rozklad|paralelní počítání |
| Klíčová slova anglicky: | solving systems of linear equations|preconditioning|incomplete decompositions|Cholesky factorization|LU factorization|parallel computations |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | bakalářská práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Choleského a LU faktorizace predstavují varianty algoritmu, jež se vyvinuly z Gaussovy eliminace a jsou jedním z nejdůležitějších
nástrojů pro řešení soustav rovnic se symetrickou a pozitivně definitní maticí či ještě obecnější maticí. Takové soustavy vznikají v mnoha technických a přírodovědných i technických aplikacích. Pro řešení velmi rozsáhlých soustav s touto vlastností existuje celá řada postupů, jak tyto rozklady využít jako nástroje. Navíc, řešení rozsáhlých úloh vyžaduje velmi často použití paralelní výpočetní techniky. Tato práce má za cíl shrnutí poznatků o základních neúplných faktorizacích a ohodnocení potenciálu různých variant základního algoritmu z hlediska paralelních výpočtů. Předpokládá se diskuse o paralelních přístupech, nikoli nutně paralelní implementace. |
| Seznam odborné literatury |
| Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA,
2003. Timothy A. Davis, Direct Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 2006. Duff, I.S., Erisman, A. M. and Reid, J. K., Direct Methods for Sparse Matrices, Oxford University Press, 1986 M. Benzi. Preconditioning techniques for large linear systems: a survey. J. of Computational Physics, 182(2):418-477, 2002. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem je seznámit se a vyhodnotit potenciál velkého množství variant Choleského a LU faktorizace pro řešení soustav rovnic při předpokládaném použití paralelní výpočetní techniky. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to study and discuss more different variants of incomplete Cholesky and LU factorization for solving systems of equations using parallel computer architectures. |