Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 368)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Deriving a pseudomanifold of dimension 3 from nonassociative triples
Název práce v češtině: Odvození pseudovariety dimenze 3 z neasociativních trojic
Název v anglickém jazyce: Deriving a pseudomanifold of dimension 3 from nonassociative triples
Klíčová slova: kvazigrupa|asociativní trojice|orientovaný komplex|pseudovarieta|kombinatorický povrch
Klíčová slova anglicky: quasigroup|associative triple|oriented complex|pseudomanifold|combinatorial surface
Akademický rok vypsání: 2020/2021
Typ práce: bakalářská práce
Jazyk práce: angličtina
Ústav: Katedra algebry (32-KA)
Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 16.04.2021
Datum zadání: 16.04.2021
Datum potvrzení stud. oddělením: 13.05.2021
Datum a čas obhajoby: 08.07.2021 08:00
Datum odevzdání elektronické podoby:26.05.2021
Datum odevzdání tištěné podoby:26.05.2021
Datum proběhlé obhajoby: 08.07.2021
Oponenti: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D.
 
 
 
Zásady pro vypracování
Student naznačí možné využití kvazigrup s malým počtem asociativních trojic v kryptografii, vyloží některé hlavní pojmy a základní výsledky kombinatorické topologie (bez důkazů), a ukáže, jak lze strukturu neasociativních trojic využit pro definici komplexu dimenze 3. Tento komplex bude intepretován jako sjednocení orientovaných pseudovariet dimenze 3. Na příkladech malých řádů budou učiněny prvé kroky k analýze struktury takto získaných pseudovariet, a to zejména s ohledem na strukturu indukovaných orientovaných pseudopovrchů. Vzdálenějším cílem je využití geometrického popisu pro důkaz neexistence maximálně neasociativních kvazigrup určitých malých řádů.
Seznam odborné literatury
E. M. Brown a R. Messer: The classification of two-dimensional manifolds. Transactions of the American Mathematical Society, 255 (1979) 377–402.
A. Drápal a V. Valent: Few associative triples, isotopisms and groups, Des. Codes Cryptogr. 86 (2018), 555--568.
A. Drápal a I. M. Wanless: Maximally nonassociative quasigroups via quadratic orthomorphisms. Algebraic Combinatorics (vyjde) 2020.
H. Edelsbrunner a J. L. Harer: Computational Topology - an Introduction. American Mathematical Society, 2010. ISBN 978-0-8218-4925-5.
B. Kerékjártó: Vorlesungen über Topologie. Berlin J. Springer, 1923. ISBN 978-3-642-50515-7.
J. Matoušek a J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétnı́ matematiky. 3., upr. a dopl. vyd., Karolinum, Praha, 2007. ISBN 9788024614113.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK