Deriving a pseudomanifold of dimension 3 from nonassociative triples
Název práce v češtině: | Odvození pseudovariety dimenze 3 z neasociativních trojic |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Deriving a pseudomanifold of dimension 3 from nonassociative triples |
Klíčová slova: | kvazigrupa|asociativní trojice|orientovaný komplex|pseudovarieta|kombinatorický povrch |
Klíčová slova anglicky: | quasigroup|associative triple|oriented complex|pseudomanifold|combinatorial surface |
Akademický rok vypsání: | 2020/2021 |
Typ práce: | bakalářská práce |
Jazyk práce: | angličtina |
Ústav: | Katedra algebry (32-KA) |
Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. |
Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
Datum přihlášení: | 16.04.2021 |
Datum zadání: | 16.04.2021 |
Datum potvrzení stud. oddělením: | 13.05.2021 |
Datum a čas obhajoby: | 08.07.2021 08:00 |
Datum odevzdání elektronické podoby: | 26.05.2021 |
Datum odevzdání tištěné podoby: | 26.05.2021 |
Datum proběhlé obhajoby: | 08.07.2021 |
Oponenti: | RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. |
Zásady pro vypracování |
Student naznačí možné využití kvazigrup s malým počtem asociativních trojic v kryptografii, vyloží některé hlavní pojmy a základní výsledky kombinatorické topologie (bez důkazů), a ukáže, jak lze strukturu neasociativních trojic využit pro definici komplexu dimenze 3. Tento komplex bude intepretován jako sjednocení orientovaných pseudovariet dimenze 3. Na příkladech malých řádů budou učiněny prvé kroky k analýze struktury takto získaných pseudovariet, a to zejména s ohledem na strukturu indukovaných orientovaných pseudopovrchů. Vzdálenějším cílem je využití geometrického popisu pro důkaz neexistence maximálně neasociativních kvazigrup určitých malých řádů. |
Seznam odborné literatury |
E. M. Brown a R. Messer: The classification of two-dimensional manifolds. Transactions of the American Mathematical Society, 255 (1979) 377–402.
A. Drápal a V. Valent: Few associative triples, isotopisms and groups, Des. Codes Cryptogr. 86 (2018), 555--568. A. Drápal a I. M. Wanless: Maximally nonassociative quasigroups via quadratic orthomorphisms. Algebraic Combinatorics (vyjde) 2020. H. Edelsbrunner a J. L. Harer: Computational Topology - an Introduction. American Mathematical Society, 2010. ISBN 978-0-8218-4925-5. B. Kerékjártó: Vorlesungen über Topologie. Berlin J. Springer, 1923. ISBN 978-3-642-50515-7. J. Matoušek a J. Nešetřil: Kapitoly z diskrétnı́ matematiky. 3., upr. a dopl. vyd., Karolinum, Praha, 2007. ISBN 9788024614113. |