Interpolation of logarithmically convex combinations of operators
| Název práce v češtině: | Interpolace logaritmicky konvexních kombinací operátorů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Interpolation of logarithmically convex combinations of operators |
| Klíčová slova: | interpolace operátorů|Orliczův prostor|Calderónův operátor|Banachův funkční prostor|Calderónova-Lozanovského konstrukce|Lorentzův prostor |
| Klíčová slova anglicky: | interpolation of operators|Orlicz space|Calderón operator|Banach function space|Calderón-Lozanovskii construction|Lorentz space |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra matematické analýzy (32-KMA) |
| Vedoucí / školitel: | prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 08.12.2020 |
| Datum zadání: | 08.12.2020 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 11.01.2021 |
| Datum a čas obhajoby: | 29.06.2021 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 20.05.2021 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 20.05.2021 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 29.06.2021 |
| Oponenti: | Dr. Mgr. Jan Lang, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Diplomant nastuduje základy teorie interpolace a teorie Orliczových prostorů. Poté se pokusí vyřešit otevřený problém týkající se obecné interoplace logaritmicky konvexní kombinace dvou operátorů na Banachových prostorech funkcí s důrazem na Orliczovy prostory. |
| Seznam odborné literatury |
| M.A. Krasnosel'skii, Ya.B. Rutitskii: Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoof, Groningen, 1961.
C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Pure and Applied Mathematics Vol. 129, Academic Press, Boston, 1988 G.G. Lorentz: On the theory of spaces $\Lambda$, Pacific J. Math. 1 (1951), 411-429. J. Malý, D. Swanson, W.P. Ziemer: Fine behavior of functions whose gradients are in an Orlicz space, Studia Math. 190 (2009), no. 1, 33–71. L. Pick, A. Kufner, O. John, S. Fučík: Function spaces. Vol. 1. Second revised and extended edition. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, 14. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2013. xvi+479 pp. ISBN: 978-3-11-025041-1; 978-3-11-025042-8. V. Musil: Classical operators of harmonic analysis in Orlicz spaces. Doctoral Thesis, Charles University, Prague, 2018. A. Cianchi, L. Pick, L. Slavíková: Sobolev embeddings in Orlicz and Lorentz spaces with measures. J. Math. Anal. Appl. 485 (2020), no. 2, 123827, 31 pp. Další moderní časopisecká a knižní literatura. |
| Předběžná náplň práce |
| Diplomant nastuduje základy teorie interpolace a teorie Orliczových prostorů. Poté se pokusí vyřešit otevřený problém týkající se obecné interoplace logaritmicky konvexní kombinace dvou operátorů na Banachových prostorech funkcí s důrazem na Orliczovy prostory. Výsledky budou mít přímé aplikace na operátor stop pro sobolevské funkce a v teorii prostorů s horními Ahlforsovými mírami. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The student will master the basic principles of the interpolation theory and theory of Orlicz spaces. Then he-she will try to solve an open problem concerning general interpolation of a logarithmically convex combination of two operators on Banach function spaces with the emphasis on Orlicz spaces. Results are likely to have direct applications to the trace operator on Sobolev spaces as well as to the theory of spaces endowed with upper Ahlfors measures. |