Cílem práce je základní studium metod rozkladu oblasti jak na úrovni diferenciálních rovnic tak na úrovni soustav lineárních algebraických rovnic podle první kapitoly knihy [1]. Další náplní je provedení několika jednoduchých numerických výpočtů pomocí dostupného softwaru FreeFEM++ [2]. Jedná se především o rešeršní práci.
Seznam odborné literatury
[1] Victorita Dolean, Pierre Jolivet and Frédéric Nataf: An Introduction to Domain Decomposition Methods: Algorithms, Theory, and Parallel Implementation, SIAM 2015
Metodu rozkladu oblasti poprvé představil německý matematik Hermann Schwarz v roce 1870, když se zabýval otázkou řešitelnosti Laplaceovy rovnice na složitějších geometriích. Tato metoda se po více jak 100 letech stává základem nových metod pro náročné paralelní výpočty, tzv. "high-performance computing" (HPC). Výzkum v této oblasti je vysoce atraktivní hlavně díky rozvoji výpočetní techniky posledních let, kdy již nelze v podstatě dále zvyšovat rychlost jednotlivých procesorů ale lze stavět počítače s mnoha jádry a procesory. Pro efektivní využití výkonu počítačů je třeba vyvíjet vhodné numerické metody, kam patří metody rozkladu oblasti.
Problematika metod rozkladu oblastí není na MFF UK příliš studována a tato bakalářské práce představuje jeden z prvních kroků tímto směrem.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.