Řešení algebraických úloh v historii a ve třídě

• Název práce v češtině: Řešení algebraických úloh v historii a ve třídě
• Název v anglickém jazyce: Solving algebraic problems in history and in the classroom
• Klíčová slova: slovní úlohy, historie matematiky, algebra, historický vývoj algebry, fylogeneze algebry
• Klíčová slova anglicky: word problems, history of mathematics, algebra, historical development of algebra, phylogeny of algebra
• Akademický rok vypsání: 2019/2020
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Vedoucí / školitel: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Řešitel: skrytý - zadáno vedoucím/školitelem
• Datum přihlášení: 03.07.2020
• Datum zadání: 03.07.2020
• Datum a čas obhajoby: 07.09.2021 08:30
• Místo konání obhajoby: M. Rettigové 4, Praha 1, R302, 302, Knihovna KMDM, 3. patro, vpravo
• Datum odevzdání elektronické podoby: 11.07.2021
• Datum proběhlé obhajoby: 07.09.2021
• Předmět: Obhajoba diplomové práce (OSZD005)
• Oponenti: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Student se obeznámí s vývinem algebraického myšlení od středověku po 18. století.
Student se obeznámí se základními didaktickými problémy související s vyučováním algebry.
Student vytvoří test tvořený 5 úlohami z algebry a odladí ho.
Výsledky testu bude interpretovat ve vztahu k historickému vývinu algebry.

Seznam odborné literatury

Rendl, Vondrová a kol.: Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů. Pedf. Praha 2013
Vondrová a Rendl: Kritická místa matematiky základní školy v řešení žáků. Karolinum 2015.
Al-Chwárizmí: Aritmetický a algebraický traktát. Nymburk 2008.
Descartes. Geometrie. Oikoymenh. Praha 2010.
Cardano: Ars Magna. Dover, New York 1968.
Bečvář: Algebra v 16. a 17. století. Prometheus, Praha 1999
Fauvel a Gray: The History of Mathematics: A reader. London 1987.
Juškevič: Dějiny matematiky ve středověku. Academia 1977.
Struik: A source book in mathematics. Harvard UP 1969.
van der Waerden: A history of algebra. Springer 1980.
Viéte: Introduction to analytic art. Kent. 1983.
Cajori: History of mathematical notations. Dover.

Předběžná náplň práce

Tato diplomová práce se zabývá porovnáním historických řešení slovních úloh s řešeními žákovskými. Jejím cílem bylo popsat, jak žáci řeší historické slovní úlohy a přitom hledat analogie mezi řešeními žákovskými a historickými. Tento záměr mne vedl k lepšímu pochopení žákovských řešení. V teoretické části práce jsou popsány důležité pojmy pro algebraické slovní úlohy, jako jsou proměnná, algebraický výraz nebo algebraická slovní úloha. V historické části chronologicky popisuji vývoj algebry od starověku přes středověk a renesanci, až po baroko. V každém období zmiňuji důležité matematiky tehdejší doby a představuji několik řešených slovních úloh. Tato řešení ve většině případů rozebírám z~pohledu dnešní matematiky. Teoretická část popisuje výzkum, který proběhl na osmiletém gymnáziu. V rámci výzkumu jsem zadal žákům 6 historických úloh napříč historickými obdobími a následně jsem rozebral způsoby, jakými žáci úlohy řešili. Přitom jsem zjistil, že u většiny úloh se mezi žákovskými řešeními vyskytovaly řešení podobná řešením historickým. Některé historické postupy se objevovaly velice často. Příkladem je využití sčítání místo násobení, nebo dělení, jako jej užívali Egypťané.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

This diploma thesis deals with the comparison of historical solutions of word problems with student solutions. Its aim was to describe how students solve historical word problems, while looking for analogies between student and historical solutions. This intention led me to a better understanding of student solutions. The theoretical part of the thesis describes important concepts for algebraic word problems, such as a variable, algebraic expression or algebraic word problem. In the historical part I describe chronologically the development of algebra from antiquity through the Middle Ages and the Renaissance to the Baroque. In each period, I mention important mathematicians of the time and present several solved word problems. In most cases, I analyze these solutions from the perspective of today's mathematics. The theoretical part describes the research that took place at the eight-year grammar school. As part of the research, I gave students 6 historical tasks across historical periods and then analyzed the ways in which students solved problems. I found that for most of the tasks, there were solutions similar to the historical solutions among the student's solutions. Some historical methods appeared very often. An example is the use of addition instead of multiplication, or division, as used by the Egyptians.