Student/ka se zaměří na některé vlastnosti náhodných procházek známé pro jednorozměrné procházky, které zobecní a propočítá pro vícerozměrné procházky. Zejména může jít o zákon arkusinu, čas prvního návratu, rozdělení maximální vzdálenosti od počátku a podobné vlastnosti trajektorií a také limitní věty. Bude postupováno podle známé literatury, ale student/ka bude samostatně vypracovávat důkazy, klást si nové otázky a hledat na ně odpovědi, případně řešit problémy ze zadané literatury. V případě potřeby může být součástí práce i simulační studie.
Seznam odborné literatury
Grimmett, G.R., Stirzaker, D.R. (1992) Probability and Random Processes, 2nd ed. Oxford Science Publications
Předběžná náplň práce
Náhodné procházky jsou základním modelem mnoha náhodných procesů. Jejich znalost pomáhá pochopit zákonitosti obecnějších procesů a přínáší také mnohá nečekaná zjištění. Zobecnění z jednorozměrné na mnohorozměrné náhodné procházky, zejména nesymetrické, je někdy složitější, než se na první pohled zdá.
- zadáno a potvrzeno stud. odd.