K rozkladu křivosti v cirkulárních prostoročasech

• Název práce v češtině: K rozkladu křivosti v cirkulárních prostoročasech
• Název v anglickém jazyce: On curvature decomposition in circular space-times
• Klíčová slova: obecná relativita|křivost|Gaussovy-Codazziho rovnice|kongruence pozorovatelů
• Klíčová slova anglicky: general relativity|curvature|Gauss-Codazzi equations|observer congruences
• Akademický rok vypsání: 2021/2022
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Vedoucí / školitel: doc. RNDr. Oldřich Semerák, DSc.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 15.02.2022
• Datum zadání: 28.04.2022
• Datum potvrzení stud. oddělením: 20.05.2022
• Datum a čas obhajoby: 05.09.2023 09:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 20.07.2023
• Datum odevzdání tištěné podoby: 20.07.2023
• Datum proběhlé obhajoby: 05.09.2023
• Oponenti: Mgr. David Kofroň, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Téma zahrnuje následující úkoly:
1) naučit se pracovat s programy Maple nebo Mathematica (speciálně bude třeba tenzorová algebra);
2) seznámit se podrobně s třídou cirkulárních prostoročasů;
3) prostudovat a zkontrolovat text zmíněný v upoutávce;
4) postoupit dále ve studiu "1+2+1" rozštěpení křivosti cirkulárních prostoročasů.
Téma je dlouhodobější, v bakalářské práci lze očekávat splnění bodů 1) a částečně 2)-3).

Seznam odborné literatury

Heusler M., Black Hole Uniqueness Theorems (Cambridge Univ. Press, Cambridge 1996)
Spivak M., A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (Publish or Perish, Houston 1999)
popř. jiná učebnice diferenciální geometrie
text zmíněný v upoutávce a další články z odborných časopisů

Předběžná náplň práce

Motivován "souřadnicovými" potížemi při výpočtu základních invariantů Riemannova tenzoru, které typicky nastávají např. na černoděrovém horizontu, pokusil jsem se asi před 10 lety vyjádřit Riemannův tenzor cirkulárních prostoročasů pomocí jednoduchých geometrických charakteristik vhodně zvolených nadploch a ploch (užitím Gaussových-Codazziho-Ricciho rovnic), a tyto dále provázat s invariantními parametry privilegovaných kongruencí. Takovýto postup není nijak nový, avšak u cirkulárních prostoročasů se obvykle rozklad provádí na "killingovskou" a k ní kolmou "meridionální" plochu, kdežto zde --po přirozeném 1+3 rozštěpení provedeném vůči nadplochově ortogonální, ZAMO kongruenci-- rozkládám t=konst nadplochy (kolmé ke světočárám ZAMO) dále na plochu konstantní lapse funkce a odpovídající 1D doplněk. Mám pečlivě sepsán značný kus textu, ale od jisté chvíle jsem se začal věnovat jiným věcem. Nyní bych potřeboval někoho, kdo by dosavadní výsledky zkontroloval a společně jsme se pokusili postoupit dál. "Ruční" práce s křivostí je náročná, proto by bylo výborné, kdyby zájemce uměl slušně pracovat s tenzory v Maplu nebo v Mathematice. Cílem by mělo být pochopit, jak křivostní invarianty souvisejí s geometrickými vlastnostmi vhodně zvolených podvariet, a tím snad získat i nástroj pro účinné vyhodnocení invariantů, mj. i na horizontech (kde např. Kretschmannův skalár souvisí velmi jednoduše s Gaussovou křivostí horizontu jako 2D plochy).

Téma je vhodné pro geometricky založené zájemce o obecnou relativitu.