Fluid-structure interaction between blood and dissipating artery wall

• Název práce v češtině: Modelování interakce mezi krví a disipující tepennou stěnou
• Název v anglickém jazyce: Fluid-structure interaction between blood and dissipating artery wall
• Klíčová slova: Hemodynamika, tekutina, interakce, Oldroyd-B, level-set.
• Klíčová slova anglicky: Haemodynamics, fluid-structure, interaction, Oldroyd-B, level-set.
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: diplomová práce
• Jazyk práce: angličtina
• Ústav: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Vedoucí / školitel: RNDr. Karel Tůma, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 23.09.2019
• Datum zadání: 23.09.2019
• Datum potvrzení stud. oddělením: 03.10.2019
• Datum a čas obhajoby: 17.09.2020 08:30
• Datum odevzdání elektronické podoby: 27.07.2020
• Datum odevzdání tištěné podoby: 27.07.2020
• Datum proběhlé obhajoby: 17.09.2020
• Oponenti: doc. Mgr. Ing. Tomáš Bodnár, Ph.D.
• Konzultanti: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.

Zásady pro vypracování

1. Seznámení se s pracemi zabývajícími se interakcí tekutiny a pevné látky, především v kontextu proudění krve v artérii.
2. Odvození viskoelastických modelů tekutinového a pevnolátkového typu pomocí přístupu termodynamiky kontinua a zasazení jich do jednotného viskoelastické rámce, který umožní tekutinu a pevnou látku popsat pomocí jedné soustavy rovnic.
3. Implementovat jednotný model metodou konečných prvků a simulovat jednoduché problémy jako je proudění skrz zúženou tepnu a případně trubku s elastickou překážkou uvnitř představující část srdce s chlopní. Pokud bude dostatek času, srovnat řešení s klasickým přístupem interakce mezi tekutinou a pevnou látkou.

Seznam odborné literatury

1. K.R. Rajagopal, A.R. Srinivasa: A thermodynamic frame work for rate type fluid models, J. Nonnewton. Fluid Mech., Vol. 88 (3), pp. 207-227, 2000.
2. J. Málek, K.R. Rajagopal, K. Tůma: On a variant of the Maxwell and Oldroyd-B models within the context of a thermodynamic basis, Int. J. Non. Linear. Mech., Vol. 76, pp. 42-47, 2015.
3. J. Málek, V. Průša: Derivation of Equations for Continuum Mechanics and Thermodynamics of Fluids, Handbook of Mathematical Analysis in Mechanics of Viscous Fluids, Springer, pp. 3-72, 2018.
4. J. Hron, M. Mádlík: Fluid-structure interaction with applications in biomechanics. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 8(5), 1431–1458, 2007.
5. Y.C. Fung: Biomechanics: circulation. Springer Science & Business Media, 2013.
6. Y. Bazilevs, K. Takizawa, T.E. Tezduyar: Computational Fluid-Structure Interaction. John Wiley & Sons, 2013.
7. T. Richter: Fluid-structure Interactions. Models, Analysis and Finite Elements, Vol. 118 of Lecture Notes in Computational Science and Engineering
8. G. Hou, J. Wang, A. Layton: Numerical Methods for Fluid-Structure Interaction - A Review. Communications in Computational Physics, 12(02), 337-377, 2015.
9. Další časopisecká literatura.

Předběžná náplň práce

Modelování problémů interakce mezi tekutinou a pevnou látkou (FSI) (jako je interakce toku krve s tepennou stěnou) vyžaduje pochopení komplexního chování tekutin, stejně jako velkých deformací pevných látek a jejich vzájemné interakce. Zajímá nás modelování interakce mezi krví a tepennou stěnou nebo jinými tkáněmi, jako je např. aortální chlopeň. Ačkoli je krev v tepnách a aortálních chlopních často modelována jako Navierova-Stokesova tekutina, jedna se o složitou směs a jako celek vykazuje nenewtonské jevy, jako je zeslabení smyku a relaxace napětí. Podobně měkké tkáně, jako je aorta, mají podobnou složitost a nejsou dokonale elastické, ale během deformace disipují energii. Namísto použití klasického přístupu pro FSI použijeme jeden sjednocující rámec, ve kterém jsou viskoelastická tekutina a pevná látka popsané stejnou soustavou rovnic a rozlišuje se mezi nimi výběrem různých materiálových parametrů s hladkým rozhraním mezi tekutinou a pevnou látkou.

Předběžná náplň práce v anglickém jazyce

Modeling of fluid-structure interaction (FSI) problems (such as blood flow interacting with artery wall) requires understanding of complex flows of fluids as well as large deformations of solids and their mutual interaction. We are interested in modeling of an interaction between blood and the artery wall, or other tissues like an aortic valve. Although blood in arteries and aortic valves is modeled as the Navier-Stokes fluid, blood is a complex mixture and as the whole it exhibits non-Newtonian phenomena such as shear-thinning and stress relaxation. Similarly, soft tissues like aorta wall are of similar complexity and are not perfectly elastic, but they dissipate the energy during the deformation. Instead of using a classical approach for FSI we aim to use a unifying setting both for solid and fluid where the viscoelastic fluid and solid is obtained by choosing different material parameters with a smooth interface between fluid and solid.