Multigrid methods for large-scale problems: approximate coarsest-level solves and mixed precision computation
| Název práce v češtině: | Víceúrovňové metody pro řešení velkých problémů: přibližné řešení na nejhrubší síti, počítání ve smíšené přesnosti |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Multigrid methods for large-scale problems: approximate coarsest-level solves and mixed precision computation |
| Klíčová slova: | víceúrovňové metody|zastavovací kritérium na nejhrubší síti|víceúrovňový odhad chyby založený na residuu|počítání ve smíšené přesnosti|zhlazovač založený na neúplném Choleského rozkladu |
| Klíčová slova anglicky: | multigrid|coarsest-level stopping criteria|multilevel residual-based error estimator|mixed precision|smoother based on incomplete Cholesky factorizatio |
| Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
| Typ práce: | disertační práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | doc. Erin Claire Carson, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 20.02.2020 |
| Datum zadání: | 20.02.2020 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 02.03.2020 |
| Datum a čas obhajoby: | 12.12.2024 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 30.09.2024 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 30.09.2024 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 12.12.2024 |
| Oponenti: | prof. Gerard Meurant |
| prof. Artem Napov | |
| Konzultanti: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
| Zásady pro vypracování |
|
Při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic je důležité uvažovat propojení částí problému ze všech oblasti matematiky, kterých je k efektivnímu řešení potřeba. To je tím více podstatné při provádění iteračních výpočtů, kde úvahy o předpodmiňování, analýze výpočetních metod, a posteriori analýze chyb a zastavovacích kritériích mohou být odděleny jen s velkými riziky neúspechu. Práce se zaměří na analýzu a využití souvislostí mezi v praxi často separátně řešenými úlohami. |
| Seznam odborné literatury |
| 1. J. Málek and Z. Strakos, Preconditioning and the conjugate gradient method in the context of solving PDEs, SIAM, Philadelphia, PA, 2015.
2. T. Gergelits, K.-A. Mardal, B. Nielsen and Z. Strakos, Laplacian preconditioning of elliptic PDEs: localization of the eigenvalues of the discretized operator, to appear in SIAM Journal on Numerical Analysis, 2019. 3. J. Xu, Iterative methods by space decomposition and subspace correction, SIAM Review, 34(4:581-613), 1992. 4. R. Becker, C. Johnson and R. Rannacher, Adaptive error control for multigrid finite element, Computing, 55(4):271–288, 1995. 5. H. Harbrecht and R. Schneider, A note on multilevel based error estimation, Comput. Methods Appl. Math. 16(3), 447–458, 2016. 6. D. Meidner, R. Rannacher and J. Vihharev, Goal-oriented error control of the iterative solution of finite element equations, Journal of Numerical Mathematics, 17(2):143-172, 2009. 7. J. Hrncir, I. Pultarova and Z.Strakos, Decomposition of subspaces preconditioning: abstract framework, Numerical algorithms, 2019, DOI 10.1007/s11075-019-00671-4. |