Předpodmiňování a analýza chyb v iteračních výpočtech při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Název práce v češtině: | Předpodmiňování a analýza chyb v iteračních výpočtech při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic. |
---|---|
Název v anglickém jazyce: | Preconditioned iterative computations and error analysis in the numerical solution of partial differential equations. |
Klíčová slova: | Předpodmiňování, analýza chyb, iteračních výpočty, numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic. |
Klíčová slova anglicky: | Preconditioning, iterative computations, error analysis, numerical solution of partial differential equations. |
Akademický rok vypsání: | 2019/2020 |
Typ práce: | disertační práce |
Jazyk práce: | |
Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
Vedoucí / školitel: | Erin Claire Carson, Ph.D. |
Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
Datum přihlášení: | 20.02.2020 |
Datum zadání: | 20.02.2020 |
Datum potvrzení stud. oddělením: | 02.03.2020 |
Konzultanti: | prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. |
Zásady pro vypracování |
Při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic je důležité uvažovat propojení částí problému ze všech oblasti matematiky, kterých je k efektivnímu řešení potřeba. To je tím více podstatné při provádění iteračních výpočtů, kde úvahy o předpodmiňování, analýze výpočetních metod, a posteriori analýze chyb a zastavovacích kritériích mohou být odděleny jen s velkými riziky neúspechu. Práce se zaměří na analýzu a využití souvislostí mezi v praxi často separátně řešenými úlohami. |
Seznam odborné literatury |
1. J. Málek and Z. Strakos, Preconditioning and the conjugate gradient method in the context of solving PDEs, SIAM, Philadelphia, PA, 2015.
2. T. Gergelits, K.-A. Mardal, B. Nielsen and Z. Strakos, Laplacian preconditioning of elliptic PDEs: localization of the eigenvalues of the discretized operator, to appear in SIAM Journal on Numerical Analysis, 2019. 3. J. Xu, Iterative methods by space decomposition and subspace correction, SIAM Review, 34(4:581-613), 1992. 4. R. Becker, C. Johnson and R. Rannacher, Adaptive error control for multigrid finite element, Computing, 55(4):271–288, 1995. 5. H. Harbrecht and R. Schneider, A note on multilevel based error estimation, Comput. Methods Appl. Math. 16(3), 447–458, 2016. 6. D. Meidner, R. Rannacher and J. Vihharev, Goal-oriented error control of the iterative solution of finite element equations, Journal of Numerical Mathematics, 17(2):143-172, 2009. 7. J. Hrncir, I. Pultarova and Z.Strakos, Decomposition of subspaces preconditioning: abstract framework, Numerical algorithms, 2019, DOI 10.1007/s11075-019-00671-4. |