Témata prací (Výběr práce)Témata prací (Výběr práce)(verze: 368)
Detail práce
   Přihlásit přes CAS
Předpodmiňování a analýza chyb v iteračních výpočtech při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Název práce v češtině: Předpodmiňování a analýza chyb v iteračních výpočtech při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Název v anglickém jazyce: Preconditioned iterative computations and error analysis in the numerical solution of partial differential equations.
Klíčová slova: Předpodmiňování, analýza chyb, iteračních výpočty, numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Klíčová slova anglicky: Preconditioning, iterative computations, error analysis, numerical solution of partial differential equations.
Akademický rok vypsání: 2019/2020
Typ práce: disertační práce
Jazyk práce:
Ústav: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Vedoucí / školitel: Erin Claire Carson, Ph.D.
Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
Datum přihlášení: 20.02.2020
Datum zadání: 20.02.2020
Datum potvrzení stud. oddělením: 02.03.2020
Konzultanti: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
Zásady pro vypracování

Při numerickém řešení parciálních diferenciálních rovnic je důležité uvažovat propojení částí problému ze všech oblasti matematiky, kterých je k efektivnímu řešení potřeba. To je tím více podstatné při provádění iteračních výpočtů, kde úvahy o předpodmiňování, analýze výpočetních metod, a posteriori analýze chyb a zastavovacích kritériích mohou být odděleny jen s velkými riziky neúspechu. Práce se zaměří na analýzu a využití souvislostí mezi v praxi často separátně řešenými úlohami.
Seznam odborné literatury
1. J. Málek and Z. Strakos, Preconditioning and the conjugate gradient method in the context of solving PDEs, SIAM, Philadelphia, PA, 2015.

2. T. Gergelits, K.-A. Mardal, B. Nielsen and Z. Strakos, Laplacian preconditioning of elliptic PDEs: localization of the eigenvalues of the discretized operator, to appear in SIAM Journal on Numerical Analysis, 2019.

3. J. Xu, Iterative methods by space decomposition and subspace correction, SIAM Review, 34(4:581-613), 1992.

4. R. Becker, C. Johnson and R. Rannacher, Adaptive error control for multigrid finite element, Computing, 55(4):271–288, 1995.

5. H. Harbrecht and R. Schneider, A note on multilevel based error estimation, Comput. Methods Appl. Math. 16(3), 447–458, 2016.

6. D. Meidner, R. Rannacher and J. Vihharev, Goal-oriented error control of the iterative solution of finite element equations, Journal of Numerical Mathematics, 17(2):143-172, 2009.

7. J. Hrncir, I. Pultarova and Z.Strakos, Decomposition of subspaces preconditioning: abstract framework, Numerical algorithms, 2019, DOI 10.1007/s11075-019-00671-4.
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK