Numerical methods for vortex dynamics
| Název práce v češtině: | Numerické metody pro modelování dynamiky vírů |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Numerical methods for vortex dynamics |
| Klíčová slova: | Nestlačitelný Navier-Stokes, Metoda Konečných Prvků, Projekční metody, Předpodmínění, ALE, Fiktivní Hranice |
| Klíčová slova anglicky: | Incompressible Navier-Stokes, Finite Element Method, Projection Method, Preconditioning, ALE, Fictitious Boundary |
| Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | angličtina |
| Ústav: | Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Vedoucí / školitel: | RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 04.04.2019 |
| Datum zadání: | 18.07.2019 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 08.08.2019 |
| Datum a čas obhajoby: | 17.09.2020 08:30 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 29.07.2020 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 29.07.2020 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 17.09.2020 |
| Oponenti: | Jakub Šístek |
| Konzultanti: | doc. Dr. Marco La Mantia, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Práce bude zaměřena na porovnání různých metod pro počítání dynamiky vírů v proudění vazké nestlačitelné tekutiny.
Výsledky výpočtů budou porovnány s experimenty provedenými ve skupině Dr. LaMantii a publikovanými např. v [1]. V práci budou popsány existující varianty metody konečných prvků vhodných pro danou úlohu a postupy jejich efektivního řešení. Pro simulaci pohybujícího objektu v tekutině bude provnána metoda fiktivní hranice a ALE metoda [6]. Postup práce: - Seznámit se s existující aktuální literaturou na téma numerických simulací dynamiky vírů a vypracovat přehled používaných metod s přehledem jejich praktickými výhodami a nevýhodami. - Nastudovat vhodné matematické postupy řešení rovnic [2,3,6,7] (slabá formulace, diskretizace metodou konečných prvků, efektivní numerické řešení lineárních systémů, předpodmínění) vhodné pro danou úlohu. - Seznámit se s numerickými knihovnami FEniCS a Petsc. - Implementovat a porovnat metody založené na různých konečných prvcích (DG, Taylor-Hood, mini element) a různá předpodmínění pro Nestlačitelné NS rovnice (např. Least-square commutator, [7]) |
| Seznam odborné literatury |
| [1] D. Duda, P. Švančara, M. La Mantia, et al. (2015) Visualization of viscous and quantum flows of liquid 4He due to an oscillating cylinder of rectangular cross section, Physical Review B. 92,.
[2] K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson: Computational Differential Equations, Cambridge University Press, 1996 [3] Logg, Anders; Mardal, Kent-Andre; Wells, Garth: Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method (Series: Lecture Notes in Computational Science and Engineering)(Eds.) [4] S. Turek, D. Wan, and L.S. Rivkind (2003) The Fictitious Boundary Method for the Implicit Treatment of Dirichlet Boundary Conditions with Applications to Incompressible Flow Simulations, Challenges in Scientific Computing - CISC 2002. 37–68. [5] D. Shirokoff and J.-C. Nave (2014) A Sharp-Interface Active Penalty Method for the Incompressible Navier–Stokes Equations, Journal of Scientific Computing. 62, 53–77. [6] Donea, J. , Huerta, A. , Ponthot, J. and Rodríguez‐Ferran, A. (2017). Arbitrary Lagrangian–Eulerian Methods. In Encyclopedia of Computational Mechanics Second Edition (eds E. Stein, R. Borst and T. J. Hughes). doi:10.1002/9781119176817.ecm2009 [7] H. Elman, D. Silvester, and A. Wathen (2014) Finite Elements and Fast Iterative Solvers. doi:10.1093/acprof:oso/9780199678792.001.0001 |