Řešení soustav rovnic s kombinací datové a strukturální řídkosti
| Název práce v češtině: | Řešení soustav rovnic s kombinací datové a strukturální řídkosti |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Solving systems of lienar equations combining data and structural sparsity |
| Klíčová slova: | soustavy lineárních algebraických rovnic, strukturální řídkost matice, datová řídkost |
| Klíčová slova anglicky: | systems of linear algebraic equations, structural sparsity, data sparsity |
| Akademický rok vypsání: | 2023/2024 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: |
| Zásady pro vypracování |
| Víceúrovňové a hierarchické algoritmy a blokové techniky jsou postupy výpočetní matematiky řešení soustav rovnic, které jsou odpovědí na jejich stále se zvětšujícící velikost. Vývoj nových metod, které jsou zároveň robustní a efektivní, se dá z obecnějšího pohledu charakterizovat přes využívání klasické strukturální řídkosti, která je založena na strukturách nenulových prvků a datové řídkosti, která využívá aproximovatelnosti bloků matice maticemi s malou hodností. Charakter aplikační úlohy a nutnost uvažovat i moderní paralelní počítačové architektury s velmi velkým počtem procesorů pak často nastoluje nutnost použít hierarchii úrovní uvnitř řešících algoritmů. Práce se zameří na shrnutí základních poznatků o takových postupech a konstrukci nových řešičů velmi rozsáhlých soustav rovnic s některými zmíněnými prvky.
|
| Seznam odborné literatury |
| Massei, Stefano; Robol, Leonardo; Kressner, Daniel. hm-toolbox: MATLAB software for HODLR and HSS matrices.
SIAM J. Sci. Comput. 42 (2020), no. 2, C43--C68. Hackbusch, Wolfgang. Hierarchical matrices: algorithms and analysis. Springer Series in Computational Mathematics, 49. Springer, Heidelberg, 2015. Hackbusch, Wolfgang (1999). "A sparse matrix arithmetic based on H-matrices. Part I: Introduction to H-matrices". Computing. 62: 89–108. Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, ISBN 0-8018-5414-8 Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, PA, 2003. Chan, T. F. ; Van der Vorst, H. A. (1997). Approximate and incomplete factorizations. In Parallel numerical algorithms, pages 167–202. Springer. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem je studovat řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic, které uvažuje strukturální i datovou řídkost.
|
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to study solving large-scale linear algebraic systems considering both structural and data sparsity. |