Řešení problému nejmenších čtverců s maticemi o proměnlivé hustotě nenulových prvků
| Název práce v češtině: | Řešení problému nejmenších čtverců s maticemi o proměnlivé hustotě nenulových prvků |
|---|---|
| Název v anglickém jazyce: | Least-squares problems with sparse-dense matrices |
| Klíčová slova: | lineární problém nejmenších čtverců, iterační metody, předpodmínění, rozsáhlé soustavy lineárních algebraických rovnic |
| Klíčová slova anglicky: | linear least-squares problems, iterative methods, preconditioning, large sparse linear equations |
| Akademický rok vypsání: | 2018/2019 |
| Typ práce: | diplomová práce |
| Jazyk práce: | čeština |
| Ústav: | Katedra numerické matematiky (32-KNM) |
| Vedoucí / školitel: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Řešitel: | skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd. |
| Datum přihlášení: | 04.02.2019 |
| Datum zadání: | 04.02.2019 |
| Datum potvrzení stud. oddělením: | 08.02.2019 |
| Datum a čas obhajoby: | 03.07.2020 09:00 |
| Datum odevzdání elektronické podoby: | 27.05.2020 |
| Datum odevzdání tištěné podoby: | 28.05.2020 |
| Datum proběhlé obhajoby: | 03.07.2020 |
| Oponenti: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Zásady pro vypracování |
| Cílem práce je prozkoumat řešení problému nejmenších čtverců, kde matice soustavy obsahuje řádky s velmi rozdílným počtem
nenulových prvků. Budeme předpokládat, že velká část matice se dá považovat za řídkou a také, že počet řádků, které jsou husté, je malý. V případě, že matice soustavy není příliš velká, existuje řada řešících postupů, ale tak to mu není v případě matic velkých dimenzí. Pro řešení tohoto problému s velmi rozsáhlou maticí je častou metodou volby předpodmíněná iterační metoda. Právě na tuto třídu metod by se měla experimentální část diplomové práce zaměřit. |
| Seznam odborné literatury |
| Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition, SIAM, Philadelpha, 2003.
M.T. Heath: Some extensions of an algorithm for sparse linear least squares problems, SISSC, 3(1982), 223-237. A. Bjorck: Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, Philadelphia, 1996. M. Adlers, A. Bjorck: Matrix stretching for sparse least squares problems, NLAA, 7(2000), 51-65. J. Scott and M. Tůma: Solving Mixed Sparse-Dense Linear Least-Squares Problems by Preconditioned Iterative Methods. SISC 39(2017), A2422-A2437. |
| Předběžná náplň práce |
| Cílem je shrnout současný stav řešení problému nejmenších čtverců s maticemi, které mají proměnlivou hustotu nenulových prvků. |
| Předběžná náplň práce v anglickém jazyce |
| The goal is to summarize the state-of-the-art of the solvers for sparse-dense linear least squares. |