Viditelně ireducibilní polynomy

• Název práce v češtině: Viditelně ireducibilní polynomy
• Název v anglickém jazyce: Visibly irreducible polynomials
• Klíčová slova: ireducibilní polynomy, viditelně ireducibilní rozklad, působení grupy na množině
• Klíčová slova anglicky: irreducible polynomials, visibly irreducible decomposition, group action
• Akademický rok vypsání: 2018/2019
• Typ práce: bakalářská práce
• Jazyk práce: čeština
• Ústav: Katedra algebry (32-KA)
• Vedoucí / školitel: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Řešitel: skrytý - zadáno a potvrzeno stud. odd.
• Datum přihlášení: 19.11.2018
• Datum zadání: 19.11.2018
• Datum potvrzení stud. oddělením: 22.11.2018
• Datum a čas obhajoby: 09.09.2019 10:00
• Datum odevzdání elektronické podoby: 09.07.2019
• Datum odevzdání tištěné podoby: 19.07.2019
• Datum proběhlé obhajoby: 09.09.2019
• Oponenti: Ing. Magdaléna Tinková, Ph.D.

Zásady pro vypracování

Lenstra a O'Dorney nedávno zkoumali tzv. viditelně ireducibilní polynomy nad konečnými tělesy, což jsou polynomy, které jdou vyjádřit vhodným způsobem, z něhož je zřejmá jejich ireducibilita. Cílem bakalářské práce bude zpracovat jejich základní vlastnosti, což je poměrně náročný úkol, vyžadující mimo jiné netriviální práci s konečnými tělesy a grupovými akcemi. Dále se studentka případně pokusí o vypracování podobných důkazů, pokud oslabíme podmínku na stupeň polynomu.

Seznam odborné literatury

Evan M. O’Dorney, Visibly irreducible polynomials over finite fields, arXiv:1808.10440.
H. Lenstra, Irreducible cubics modulo five. Amer. Math. Monthly. 117 (2010), 817-821.
J. S. Milne, Group theory, online (http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/gt.html)